Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
15:07 

Норма пространства

IWannaBeTheVeryBest
Можно ли ввести норму следующим образом
`X = C[a, b],` `\left \|| x \right \||`` = |max_{t \in [a, b]} x(t)|`
Одна из аксиом нормы
`\forall x \in X : ``\left \|| x \right \||` `>= 0, \left \|| x \right \|| = 0 <=> x = 0`
Я думаю, что нельзя. Ну например `x(t) = sin(t) - 1,` `t \in [0; pi]`
`x \neq 0`, однако норма = 0.
Это верно? Просто вроде как другие аксиомы нормы тут будут выполнены в силу аксиом модуля и поэтому к другим аксиомам не прицепится.

@темы: Линейная алгебра, Функциональный анализ

Комментарии
2016-12-07 в 21:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, нарушения одной аксиомы уже достаточно для вывода...
Про неравенство треугольника не думал... а однородность тоже нарушается, если брать положительную функцию и отрицательный множитель...

2016-12-07 в 21:54 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Я просто почему спросил. В одном из заданий, норма элемента пространства `C[a, b]` задается как `max_{t \in [a, b]} |x(t)|`. И вот тут у меня появились сомнения. Ведь тут тот же можно контрпример привести. Однако все же это является нормой элемента.

2016-12-07 в 21:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ведь тут тот же можно контрпример привести - какой?... :upset:

2016-12-07 в 22:38 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Ну тот же, который у меня выше. `x(t) = sin(t) - 1,` `t \in [0; pi]`.

2016-12-07 в 22:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IWannaBeTheVeryBest, Этот пример (как и любой другой) тут не проходит... `|x(t)| = |sin(t) - 1| = 1 - sin(t)`... следовательно, `max |x(t)| = 1`...

2016-12-07 в 22:56 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, ааа да, действительно. Спасибо))

2016-12-07 в 23:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная