20:09 

Гармонический ряд

Такая задача:
Доказать, что сумма `1/3 + 1/5 +...+1/(2n+1)` не целое число. (`n>0`)

Приводил это дело к общему знаменателю, потом расписывал числитель как сумму произведений. Затем делал вывод, что дробь есть целое число, только если `a equiv 0 mod b`, где `a` - числитель, `b` - знаменатель. Но вот дальше этот сравнение уже никак не решается. Думаю, тут должно быть несколько иное решение. Подскажите, пожалуйста, что тут следует делать .

@темы: Математический анализ

Комментарии
2016-12-02 в 10:35 

Так как каждое слагаемое в числителе должно делиться на : первое на 3 , второе на 5 ... n - ое на 2n+1,то
`{(2n+1)!!} / 3 = 3 * k_1`
`{(2n+1)!!} / 5 = 5 * k_2`
`.....`
`{(2n+1)!!} / (2n+1) = (2n+1) * k_n`

или
`(2n+1)!! = 3^2 * k_1`
`(2n+1)!! = 5^2 * k_2`
`.....`
`(2n+1)!! = (2n+1)^2 * k_n`

Но тогда `(2n+1)!!` должно одновременно делиться на `3^2`,`5^2`,.....`(2n+1)^2`, что невозможно

2016-12-02 в 11:25 

Что-то не то я написал....
Посмотрите задачу №304 Алексеев В.М "Избранные задачи" , правда там для гармонического ряда `1/N`.

2016-12-02 в 12:29 

cube in cube, Да, я вот сейчас пытался понять, но уже на первой строчке всё как-то странно)
за наводку спасибо, сейчас посмотрю

2016-12-02 в 12:46 

cube in cube, Там задача интересная, конечно, но решение завязано на том, что в знаменателе есть степень двойки.. У нас одни нечетные числа

2016-12-02 в 13:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, а что мешает повторить рассуждения из решения задачи 304, говоря про степени тройки?... :upset:

2016-12-02 в 14:03 

All_ex, Но ведь там был весь смысл в том, что в числителе в итоге получалась сумма четных чисел + одно нечетное. А знаменатель у нас тоже четный. Таким образом числитель не делится на знаменатель.
А у нас, если проводить аналогию со степенями тройки, в итоге получится и в числителе и в знаменателе нечетное число, и вывод из этого вроде как никакой не сделать

2016-12-02 в 14:17 

Четность не есть что-то магическое

URL
2016-12-02 в 14:19 

Гость, Справедливо) Но в этом 304 номере вся идея на четности построена

2016-12-02 в 14:27 

Механически замените два на три и четность на делимость. Что получится?

URL
2016-12-02 в 14:35 

Гость, Ну в числителе будет нечетное число, в знаменателе `3^k*b`. А что дальше? Я чего-то совсем в ступоре

2016-12-02 в 17:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
gelIos1, ну, общий знаменатель имеет вид `3^k * b` ... а числитель будет иметь вид `b + 3*S`... очевидно, что это число не делится на три... :nope:

2016-12-02 в 21:30 

All_ex, Тоооочно) Чего-то я совсем. Спасибо!

2016-12-02 в 22:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная