Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
20:34 

Переход к новым переменным в выражении с частными производными

IWannaBeTheVeryBest
Пусть дана функция `u(x, y)` и я хочу перейти к новым переменным `\xi` и `\eta`. Тогда
`(du)/(dx) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
`(du)/(dy) = (du)/(d\xi)*(d\xi)/(dy) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dy)`
Круглые буквы `d` не знаю как ставить. Пусть будут обычные. Но речь про частные производные. Дальше мне не понятно, почему
`(d^2u)/(dx^2) = (d^2u)/(d\xi^2)*((d\xi)/(dx))^2 + 2(d^2u)/(d\xid\eta)*(d\xi)/(dx)*(d\eta)/(dx) + (d^2u)/(d\eta^2)*((d\eta)/(dx))^2 + (du)/(d\xi)*(d^2\xi)/(dx^2) + (du)/(d\eta)*(d^2\eta)/(dx^2)`
Как-то странно. Нужно вот так же по-сути применять
`(d^2u)/(dx^2) = d/(dx)((du)/(dx)) = d/(dx)((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx))`
`((du)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (du)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)) = f`
`(df)/(dx) = (df)/(d\xi)*(d\xi)/(dx) + (df)/(d\eta)*(d\eta)/(dx)`
Или я ошибаюсь где-то? Может просто посчитал неправильно.

@темы: Производная, Математический анализ

Комментарии
2016-11-30 в 21:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Круглые буквы `d` не знаю как ставить. - подсматриваем в подсказки eek.diary.ru/p164249281.htm ... :alles:

Дальше мне не понятно, почему - потому что производная произведения... и первые производные - это тоже сложные функции...

`u_x = u_{\xi}*\xi_x + u_{\eta}*\eta_x`

`u_{x x} = [ (u_{\xi})_x * \xi_x + u_{\xi} * (\xi_x)_x ] + [ (u_{\eta})_x * \eta_x + u_{\eta} * (\eta_x)_x ] = [ (u_{\xi \xi}*\xi_x + u_{\xi \eta}*\eta_x)* \xi_x + u_{\xi} * \xi_{x x} ] + [ ... ]` ... вторую скобку поленился набирать... :nope:

2016-12-01 в 13:12 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, Аа все. Понял логику. Я просто не понимал, что `u_\xi` - тоже сложная и к ней надо применять то же правило при дифференцировании по икс. Спасибо))

2016-12-01 в 14:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная