15:48 

Доказательство

Задание: доказать, что при `n>2` числа `2^n+1` и `2^n-1` не могут быть простыми одновременно.

Подскажите, пожалуйста, с чего начать. Идей совсем нет. Пробовал с помощью ММИ, но безрезультатно, тут что-то другое.

@темы: Математический анализ

Комментарии
2016-11-17 в 16:31 

Белый и пушистый (иногда)
Рассмотрите случаи четного и нечетного n.

2016-11-17 в 16:41 

VEk, Я думал об этом. Но, опять же, как их рассматривать? В любом случает же получаются 2 нечетных числа и надо всё равно как-то доказывать, что они не простые одновременно

2016-11-17 в 16:53 

Trotil
Одно число из трех подряд обязательно должно делиться на ...

2016-11-17 в 17:17 

Trotil, На тройку, да. Но ведь это может быть как раз `2^n`. Тогда о `2^n+1` и `2^n-1` мы опять ничего сказать не можем

2016-11-17 в 17:26 

Trotil
> . Но ведь это может быть как раз `2^n`.
Не может.

2016-11-17 в 17:42 

Белый и пушистый (иногда)
`n=2k` (четное), тогда `2^(2k)-1=(2^k-1)*(2^k+1)`
Случай нечетного n разберите сами.

2016-11-17 в 20:45 

VEk, Trotil, Понял, спасибо большое!)

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная