Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
09:37 

Степенной ряд

Добрый день.
Интересует следующий вопрос: пусть надо разложить функцию в степенной ряд в окрестности точки x_0. Вот только оказывается, что правее x_0 функция не определена вообще. Верно ли я понимаю, что в степенной ряд тогда разложить нельзя, так как не существуют производные?

@темы: Ряды

Комментарии
2016-11-02 в 16:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, вообще-то односторонние производные могут существовать...

То есть на ум приходит вариант функции... но там ряд будет сходиться к функции только в одной точке... :alles:
Вообще, если говорить про разложение на комплексной плоскости, то (если мне не изменяет память) ряд имеет радиус сходимости, равный расстоянию до первой особой точки... то есть тут радиус больше нуля и не получится...

2016-11-03 в 11:00 

Вообще я придумал контрпример для своего вопроса.
Я взял `sqrt(x)*sqrt(x-1)` и разложил в точке `x_0=1`. Очень даже хорошо получилось :-)

2016-11-04 в 07:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, Я взял `sqrt(x)*sqrt(x-1)` и разложил в точке `x_0=1`. Очень даже хорошо получилось :-)
:upset: ... можно полюбопытствовать результатом...

2016-11-06 в 00:15 

All_ex, да, конечно. Я сделал так:
`sqrt(x)*sqrt(x-1)=sqrt(1+(x-1))*(x-1)^(1/2)`. Далее использую формулу для разложения `sqrt(1+x)` в точке `0` (её можно найти в википедии на странице "Ряд Тейлора").
И получаю примерно следующее:

2016-11-06 в 02:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, И получаю примерно следующее:
Понятно... ну, это не совсем степенной ряд... :nope:
С тем же успехом, можно было взять функцию `f(x) = \sqrt{x}` и сказать, что мы разложили её в ряд `f(x) = x^{1/2} + 0*x^{3/2} + 0*x^{5/2} + ...`

2016-11-06 в 10:15 

All_ex, ну просто у Вас `sqrt(x)` уже разложен в ряд. Поэтому ряд совпадает с самой функцией. А так да

2016-11-06 в 15:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, ну просто у Вас `sqrt(x)` уже разложен в ряд.
Это ряд, но не степенной... а именно про степенной ряд шла речь в условии... :nope:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная