Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
08:29 

Турнир городов. 5-6 задачи 10-11 класс

Нужна помощь в решении следующих задач с ТГ.
5. Можно ли квадрат со стороной 1 разделить на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
6. Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен Р(х) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. за ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число а по своему выбору, которое он еще не называл, а Петя в ответ говорит сколько решений в целых числах имеет уравнение Р(х)=а. Вася выигрывает, как только Петя два раза ( не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантировано выиграть.

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2016-10-31 в 10:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, а это текущая олимпиада или уже прошедшая?... :upset: ... (просто я не слежу за заданиями) ...

2016-10-31 в 12:35 

текущая олимпиада или уже прошедшая?.
Олимпиада этого года, но уже прошедшая. Оснований, как мне кажется, для запрета публикации условий и их обсуждения нет.

URL
2016-10-31 в 15:25 

олимпиада в Минске проходила 23.10.2016

2016-10-31 в 19:04 

Петя и Вася играют в такую игру.
1. Если p(x)=42 имеет более двух решений, то p(x)=41 и p(x)=43 не имеют решений. (3 р.)
2. Если p(x)=42 имеет два решения, то
... либо p(x)=41 имеет два решения (2 р.)
... либо p(x)=41 имеет одно решение и p(x)=43 имеет два решения, (3 р.)
... либо p(x)=41 не имеет решения и p(x)=43 имеет два решения, (3 р.)
... либо p(x)=41 имеет одно решение и p(x)=43 одно решение, (3 р.)
... либо p(x)=41 имеет одно решение и p(x)=43 не имеет решения,
... либо p(x)=41 не имеет решения и p(x)=43 имеет одно решение.
3. Если p(x)=42 имеет одно решение, то ...

4. Если p(x)=42 не имеет решения, то ...

URL
2016-10-31 в 19:07 

P.S. Под решениями поразумеваются решения в целых числах

URL
2016-11-01 в 09:10 

спасибо. попробую разобраться.

2016-11-01 в 09:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, 1. Если p(x)=42 имеет более двух решений, то p(x)=41 и p(x)=43 не имеют решений. (3 р.)
А из чего это следует?... ведь на многочлен нет никаких ограничений по степени...

2016-11-01 в 11:09 

Всегда есть возможность доказать противное, приведя контрпример. Или, допустив истинность противного, прийти к противоречию.

URL
2016-11-01 в 11:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, какой Вы суровый... :alles:

2016-11-01 в 12:27 

Если a, b, c - различные целые решения p(x)=42, а d - решение p(x)=41, то a-d, b-d, c-d будут делителями 1.

URL
2016-11-01 в 20:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, спасибо...

2016-11-01 в 22:39 

Числа 41, 42, 43 выбраны, т.к. 41 и 43 -простые? тогда можно взять числа 3, 4, 5? И утверждение:" Если a, b, c - различные целые решения p(x)=42, а d - решение p(x)=41, то a-d, b-d, c-d будут делителями 1". следуют из сравнения в кольце многочленов с целыми коэффициентами?

2016-11-02 в 01:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Alemand, Числа 41, 42, 43 выбраны
Насколько я понял просто три подряд идущих...

" Если a, b, c - различные целые решения p(x)=42, а d - решение p(x)=41, то a-d, b-d, c-d будут делителями 1". следуют из сравнения в кольце многочленов с целыми коэффициентами?
Возможно есть какие-то умные объяснения... я понял, что это следует из того, что `P(a) - P(d) = \sum A_k*(a^k - d^k) = (a - d)*Q = 42 - 41 = 1` ...

2016-11-25 в 10:02 

Решения задач. Сложный вариант


URL
2016-11-25 в 13:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, спасибо...
На разрезание - хитрая задача... такие фигурные вырезы мне в голову не приходили... :pom:

2016-11-25 в 14:26 

такие фигурные вырезы мне в голову не приходили...
Таких в этом топике трое.
Так что, :beer:

URL
2016-11-25 в 19:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, Таких в этом топике трое. - :beer:

2016-11-25 в 21:42 

Гость спасибо огромное!

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная