19:14 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Всесибирская открытая олимпиада школьников
Сайт олимпиады
Архив ВООШ

Олимпиада 2016-2017 гг. по математике
Первый этап, 23-10-2016

11 класс

11.1. Найти все натуральные числа `n` такие, что существуют `n` последовательных натуральных чисел, сумма которых равна `n^2`.

11.2. Найти решение уравнения `cos^2(x) + cos^2(2*x) + cos^2(3*x) = 1`.

11.3. При каком наименьшем `n` выполнено условие: если в таблице размера `6 xx 6` в произвольном порядке расставить `n` крестиков (не более одного в клетке), то обязательно найдутся три клетки, образующие полоску длины 3, вертикальную или горизонтальную, в каждой из которых стоит крестик?

11.4. Найдите все натуральные числа `x` такие, что произведение всех цифр в десятичной записи `x` равно `x^2 - 10*x - 22 = 0`.

11.5. На плоскости дан отрезок `AB` и на нём произвольная точка `M`. На отрезках `AM` и `MB` как на сторонах построены квадраты `AMCD` и `MBFE`, лежащие по одну сторону от `AB`, и `N` - точка пересечения прямых `AF` и `BC`. Докажите, что при любом положении точки `M` на отрезке `AB` каждая прямая `MN` проходит через некоторую точку `S`, общую для всех таких прямых.

@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2016-10-26 в 07:47 

Спасибо

URL
2016-10-26 в 12:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
wpoms., Спасибо...

Вроде решаемо... правда, никогда не был силён в задачах на раскрашивание (типа 11.3.) ... как строго обосновать минимальность?...

2016-10-26 в 14:56 

При 25 крестиках получаем, что хотя бы в одной строке, столбце будет 5 отмеченных клеток.
Для 24 крестиков строится пример, в котором не будет трёх идущих подряд

URL
2016-10-27 в 13:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, При 25 крестиках получаем, что хотя бы в одной строке, столбце будет 5 отмеченных клеток.
Хм... про это не подумал...
Спасибо...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная