22:50 

Тензоры

IWannaBeTheVeryBest
Я уже задавал здесь вопрос по тензорам, но видимо он оказался слишком длинным. Можно вот так.
Почему линейное преобразование является тензором типа/валентности (1, 1)?
Вот что сказано в книге по этому поводу

Про двумерную матрицу ясно. Поэтому и ранг тензора, если я верно выражаюсь, равен 2 (1 + 1).
Как преобразование элементов матрицы преобразования при переходе от базиса к базису должно мне сказать, что это тензор именно (1, 1), а не (2, 0) или (0, 2)?

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2016-10-24 в 12:02 

Alidoro
Прямо по определению тензора. Может быть вы читаете разные книги, где используются разные определения и разные подходы к изложению?

2016-10-24 в 12:42 

IWannaBeTheVeryBest
Alidoro, Аа я просто раньше невнимательно читал... По сути сигма - элементы матрицы перехода (S). А тау - элементы обратной матрицы к матрице перехода(S^{-1}). Получается, ну насколько я понял, по количеству матриц S и обратных к ней, во время перехода от базиса к базису, мы можем определить валентность тензора?

2016-10-24 в 13:22 

Alidoro
Да. Только не обратная матрица, а обратная и транспонированная, так обычно пишут в учебниках. Это если придерживаться соглашения, что верхний индекс это номер строки.

2016-10-24 в 13:37 

IWannaBeTheVeryBest
Alidoro,
Хорошо. Понял, спасибо))
Надо будет потом еще попробовать перейти от базиса к базису именно в тензорном виде, а не в матричном. Потому что как-то слабо представляю, как этот переход работает на самом деле. Понимаю, что в тензорном виде запись правильная, вряд ли составители учебника ошиблись, но хотелось бы в этом убедиться самому.

2016-10-24 в 14:05 

Alidoro
Я бы рекомендовал временно забыть про матрицы. Хотя еще больше я бы рекомендовал придерживаться учебника, который вы изучаете. Если там проводят какие-то аналогии, то их надо отследить. Но надо понимать, что язык матриц недостаточен, чтобы обслуживать тензоры.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная