Комментарии
2016-10-22 в 22:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
mathdon, можно отдельно вычислить индивидуальные плотности каждой из СВ... и потом по стандартным формулам для одномерных СВ...

А можно пользоваться формулой для моментов двумерной СВ... `M(X^n*Y^m) = iint_{D} x^n*y^m*p(x;y)*dx*dy`...
Плотность у Вас постоянная в треугольнике... математические ожидания соответствуют случаям `n = 1, \ m = 0` и `n = 0, \ m = 1` ...

2016-10-23 в 17:03 

Можете подсказать, как считать индивидуальную плотность для компоненты y?

2016-10-23 в 17:50 

Надо ведь считать индивидуальную плотность по компоненте y по формуле: интеграл от 0 до 0.5 от функции p(x,y) по dx, и тогда эта плотность будет равна 2 (т.к. совместная плотность p(x,y)=4), верно? Если да, то мат ожидание считается по формуле: интеграл от p(y) по dy. Но какие должны быть пределы интегрирования у этого мат ожидания? (посчитала по второй формуле для моментов двумерной случайной величины и получила 1/3, хочу сравнить с другим способом)

2016-10-23 в 18:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Можете подсказать, как считать индивидуальную плотность для компоненты y?
По формуле из учебника ... `p_Y(y) = iint_{-oo}^{+oo} p(x;y)*dx`...

Надо ведь считать по формуле: интеграл от 0 до 0.5 от функции p(x,y) по dx и она равна 2, верно?
нет... индивидуальные распределения не будут равномерными на отрезках...

2016-10-23 в 19:21 

Тогда каковы должны быть пределы интегрирования у данной плотности?

2016-10-23 в 19:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
mathdon, при каждом фиксированном `y`, совместная плотность имеет ненулевое значение внутри треугольника... границы им и определяются...

2016-10-23 в 20:32 

То есть от 0 до (1-y)/2?

2016-10-23 в 20:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
типа того...

2016-10-24 в 23:41 

Спасибо, с этим разобралась...помогите, пожалуйста, еще с одним вопросом: нужно составить выборку по каждой компоненте. Методом обратных функций получила формулу для составления выборки по x: x[i]=0.5-0.5*sqrt(1-b), где b - сгенерированное случайное число на [0,1]. А как составить выборку по y? По какой формуле?

2016-10-25 в 00:15 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
mathdon, welcome, конечно... но новые вопросы лучше задавать в новом топике...

Методом обратных функций получила формулу для составления выборки по x: x[i]=0.5-0.5*sqrt(1-b), где b - сгенерированное случайное число на [0,1]. А как составить выборку по y?
Сформулируйте задачу полностью... пока ничего не ясно... что такое икс?... что такое игрек?... откуда они берутся... :upset:
Пока сплошной туман...

2016-10-25 в 00:50 

Напоминаю условие: дано равномерное распределение на треугольнике (2x+y<=1, x>=0, y>=0). Индивидуальная плотность p(x)=-8x+4, где x изменяется от 0 до 0,5. Затем считаю функцию распределения по формуле F(x)=интеграл от 0 до x от p(x), то есть интеграл от 0 до x от функции (-8t+4) по dt. Получаю -4x^2+4x. Приравниваю ее к F. Получаю -4x^2+4x=F=>4x^2-4x+F=0. Отсюда через дискриминант находим 2 решения, нам подходит только одно из них: x2=0.5-0.5*sqrt(1-F), так как x должно изменяться от 0 до 0,5 (не должно выходить за границы). Отсюда обратная функция F^(-1)(x)=0.5-0.5*sqrt(1-x). Согласно методу обратных функций, по этой формуле и следует составлять выборку, приняв за x случайное число из [0,1]. То есть x[i]=0.5-0.5*sqrt(1-b), где b - сгенерированное случайное число на [0,1]. До этого места точно все верно, ибо теоретические и выборочные числовые характеристики, посчитанные по компоненте x, совпадают. А вот дальше... Считаю условную плотность p(y/x)=1/(-2*x+1)=1/g(x). А значения выборки по y составляются по формуле: y=b*g(x), где b - сгенерированное случайное число на [0,1], x - элементы выборки по x. Но тогда, мат ожидание и выборочное среднее по y сильно расходятся, а значит, что-то не так с последней формулой. Никак не могу понять, что именно...

2016-10-25 в 00:55 

Преподаватель сказал следующее: "У вас случайным является только кси, а эту Вы через нее выражаете однозначно по условному мат.ожиданию
y[i]=b*((-2)*x[i]+1); //элементы выборки по y
Это всё же неправильно." Что он этим имел в виду?

2016-10-25 в 01:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
mathdon, Напоминаю условие: - :alles: ... дык, Вы про него никому не рассказывали... как можно при этом "напоминать"...

Тумана меньше не стало... ибо вместо условия Вы начинаете пересказывать своё решение... :nope:
Итак, дано равномерное распределение на треугольнике (2x+y<=1, x>=0, y>=0).... а сделать то что надо?... :upset:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная