13:12 

Оценить снизу функцию

Здравствуйте! Появился такой вопрос. Нужно показать, что `\lim_{|x|+|y|+|z| \to oo} [ 9/2x^2+1/3y^4+z^2+3xz ] \to +oo `
Я начинаю рассматривать параллелепипеды, и, очевидно, увеличивая его грани, функция будет расти к бесконечности, но нужно это показать, то есть оценить функцию трех переменных снизу... Можете навести на мысль как действовать?

@темы: Математический анализ, Пределы, Функции нескольких переменных

Комментарии
2016-10-22 в 15:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome жеж... :alles:

2016-10-31 в 18:43 

А как выделить полный квадрат функции `x^2+2/3y^2+2/3z^2-xy-1/2xz-2/3yz-22` ?

2016-10-31 в 22:25 

Поправочка, вот этой `x^2+2/3y^2+2/3z^2-xy-1/3xz-2/3yz-22`

2016-11-01 в 09:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, Поправочка, вот этой
Выделяете скобку с иксом, игреком и зет... останутся слагаемые с игреком и зет - из них ещё выделяете скобку...

2016-11-01 в 13:36 

К сожалению не очень понял... Я пытаюсь добавлять /вычитать слагаемые, но пока не помогает...

2016-11-01 в 20:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, К сожалению не очень понял... Я пытаюсь добавлять /вычитать слагаемые, но пока не помогает...
`x^2 + 2/3* y^2 + 2/3 *z^2 - x*y - 1/3*x*z - 2/3*y*z - 22 = (x^2 - x*y - 1/3*x*z ) + ...`
Что надо добавить к этой скобке, чтобы получился полный квадрат?...

2016-11-02 в 18:27 

Что надо добавить к этой скобке, чтобы получился полный квадрат?... :weep2::weep2::weep2:
Ну стыдно мне спрашивать об этом, я понимаю, что это элементарные вещи, но ничего не получается...

2016-11-02 в 19:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, ну, техника выделения полного квадрата не зависит от числа переменных.... Вы же знаете формулу возведения в квадрат... :upset: ...
`(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2*a*b + 2*b*c + 2*a*c`...
Если Вам даны слагаемые `a^2 +2*a*b + 2*a*c`, то всё остальное восстанавливается однозначно...

2016-11-02 в 20:05 

Нашел, что `x^2 - x*y - 1/3*x*z = (x-y/2-z/6)^2 -y^2/4-z^2/36-(yz)/6`... И тогда ` x^2 + 2/3* y^2 + 2/3 *z^2 - x*y - 1/3*x*z - 2/3*y*z - 22 = (x-y/2-z/6)^2+5/12 y^2 -5/6 yz +23/36 z^2 - 22`... Нехорошо это все...

2016-11-02 в 20:25 

Мне же надо будет воспользоваться условием `|x|+|y|+|z| -> \infty`, а после скобки в квадрате нет слагаемого `x^2` ...

2016-11-02 в 20:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а после скобки в квадрате нет слагаемого `x^2` - а зачем оно там нужно?...
У Вас получится `(x + a*y + b*z)^2 +(c*y + d*z)^2 + e*z^2 - 22` ... понятно, что первая скобка или вторая скобка при определённом поведении переменных будут ограниченными... но `z^2` всё равно стремится к бесконечности...
А если `z` - ограничено, то `(c*y + d*z)` - неограниченно растёт... ну, и если `z` и `(c*y + d*z)` - ограничены, то первая скобка неограниченно возрастает... :nope:

2016-11-02 в 20:50 

Понятно, спасибо...
А тогда уточняющий вопрос, можно ли здесь рассмотреть `f(0,0,z)=z^2/36+(5/12) z^2+ 2/9 z^2 -22` и подвести итог, что функция достигает своего абсолютного минимума на `RR^3`?

2016-11-02 в 20:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В крайнем случае можно снова вспомнить, что эта квадратичная форма описывает эллипсоид... туда можно вписать сферу... то есть сделать вывод, что `L(x;y;z) - 22 \ge C*(x^2 + y^2 + z^2) - 22 \ge 1/3*(|x| + |y| + |z|)^2 - 22`...

2016-11-02 в 20:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А тогда уточняющий вопрос - Эммм... :upset: ... ну, рассмотрев одно сечение вывод будет необоснованным...
У Вас есть положительно определённая квадратичная форма - она всюду принимает неотрицательные значения, кроме одной точки, в которой все скобки равны нулю... понятно, что это будет минимум...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная