Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
18:22 

Сопряженное линейное пространство.

IWannaBeTheVeryBest
Я уже как-то спрашивал про сопряженное линейное пространство. Определение такое
"Множество всех линейных функций `L*` на линейном пространстве `L` называется сопряженным пространству `L`."
Линейная функция - это отображение `f: L -> k`, где `k` - поле чисел, над которым определено `L`.
Так вот. Как и при линейном отображении в линейное пространство, тут также можно найти матрицу этого отображения. Действие этого отображения на вектор x из L можно представить следующим образом
`f(x) = \chi_{1} * \xi^{1} + \dots + \chi_{n} * \xi^{n}`.
В матричном виде можно записать так
`f(x) = (\chi_{1} \dots \chi_{n}) * (\xi^{1} \dots \xi^{n})^T = X*\Xi`. В данном случае вектор-строка `X` будет состоять из компонент - действие функции `f` на базисных векторах.
Вот меня интересует. Что конкретно находится в сопряженном пространстве? Вот, ну например, в пространстве `L` у векторов компоненты - числа. А что является компонентами функций? По-сути, каждой функции соответствует определенная строка `X`. Может компонентами каждой функции в сопряженном пространстве будет являться как раз эта строка?

@темы: Линейная алгебра

Комментарии
2016-10-15 в 19:51 

Alidoro
Может компонентами каждой функции в сопряженном пространстве будет являться как раз эта строка?
Ну если мы ввели базис, тогда да. Да и то можно лишь говорить о некотором естественном изоморфизме. Потому что в определении говорится, что это просто линейная функция, а строк и матриц может совсем не быть, если нет базиса.

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная