18:32 

Решить дифференциальное уравнение

Здравствуйте! Имеется дифф. уравнение `dy/dx=-y*(x+y)/(x-y)`
Можете подсказать как его решить? Пытался делать замену `y=tx`,но ни к чему хорошему (например, к уравнению с разделяющимися переменными) это не привело...

@темы: Дифференциальные уравнения

Комментарии
2016-10-06 в 12:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, его можно привести к уравнению Абеля.... вот только проще от этого не становится... :upset:

2016-10-06 в 13:22 

Его никак не решить, получается? ( ...

2016-10-06 в 14:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А откуда пример?... из какого-нибудь задачника или преподаватель дал под запись?...

2016-10-06 в 14:17 

Он возник при решении задачи на дифф. уравнение при линейной функции управления

2016-10-06 в 14:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так может пересчитать сначала?...

2016-10-06 в 14:31 

Существует такое уравнение: `(d \xi)/dt=-\xi*\frac{\mu(t)+\xi}{\mu(t)-\xi}`. У меня `\mu(t)=t`, то есть получается дифф. уравнение `(d\xi)/dt=-t*(t+\xi)/(t-\xi)`... вот
А решить испытываю трудности...

2016-10-06 в 14:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Возможно его надо решать методом введения параметра... чуть позже посмотрю что там может получиться...

2016-10-06 в 14:38 

Хорошо. Спасибо!

2016-10-06 в 17:03 

Поправка, получится после подстановки `\mu(t)` уравнение вида `(d\xi)/dt=-\xi*(t+\xi)/(t-\xi)`

2016-10-06 в 21:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, метод введения параметра не дал чего-нибудь вразумительного... :upset:

IvanTemnikov, Существует такое уравнение: - Оно сразу существует дано или выведено из каких-то соображений?... :upset:

2016-10-06 в 21:21 

Да, сразу... Это уравнение Лёвнера...

2016-10-06 в 21:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это уравнение Лёвнера...
Упс... :upset: ... судя по литературе - это достаточно ядрёное уравнение, которому посвящено много статей...
Вроде там какие-то разложения всё время рассматривают... то есть не факт, что оно интегрируемо в явном виде даже при таком простом управлении...

2016-10-06 в 21:34 

Говорят, что результаты общеизвестны, в том числе и при таком управлении, но нигде их просто так не найдешь) да и просто есть желание по-своему добиться результатов, без помощи статей ))

2016-10-06 в 21:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Говорят, что результаты общеизвестны - ну, всё может быть... видимо я отношусь к той небольшой части непосвящённых в эти результаты... :pom: :weep3:

Ну, подумаю ещё на досуге... :upset:

2016-10-07 в 15:23 

Результаты доказательства теоремы Ферма тоже общеизвестны

2016-10-07 в 22:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Похоже, что я сдался... :kapit:
Посмотрел пару статей... там уравнение не сильно отличаются...
Решение ищут в виде неявной функции... но у меня в Вашем уравнении даже такой фокус не прошёл... :pom: :bricks:

2016-10-08 в 08:28 

Ну что ж, спасибо, что посмотрели, быть может, здесь нужно брать линейное управление через экспоненту, ведь по условию `| \mu(t) |=1 ` ...

2016-10-08 в 09:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IvanTemnikov, Ну что ж, спасибо, что посмотрели - как оказалось... не за что... :shuffle2:

быть может, здесь нужно брать линейное управление через экспоненту, ведь по условию `| \mu(t) |=1 ` ...
тогда уже экспоненту с мнимым аргументом...
Я честно никогда не сталкивался с таким уравнением (моделью)... поэтому так сходу трудно судить про её возникновение и применение... но возможно именно это проливает свет на варианты решения... :upset:

2016-10-08 в 10:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, кстати, для `mu = e^t` уравнение сразу сводится у уравнению с разделяющимися переменными...

2016-10-08 в 10:10 

тогда уже экспоненту с мнимым аргументом... - ага, это и подразумевал, все-таки логичнее взять будет, комплексный анализ как никак...
Уточню позже про экспоненту, предварительно попытаясь сделать через неё

2016-10-08 в 11:37 

Да, при `\mu(t)=e^(i\alpha t)` дело пошло отлично :)

2016-10-08 в 16:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а без мнимой степени, ещё лучше идёт ... :alles:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная