15:12 

Двойной интеграл

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
Здравствуйте. Помоги, пожалуйста, разобраться.



Имеется двойной интеграл:

 

`\int_{1}^{5}dx\int_{((x-1)^2)/8}^{(x-1)/2}dy`

 

Когда я решила его, то получился ответ `4/3`

 

Потом я провела изменение порядка интегрирования, и у меня получился вот такой интеграл:

 

`\int_{0}^{2}dy\int_{(sqrt(8y)+1)}^{(2y)+1}dx`

 

Когда я решила уже этот интеграл, то у меня получился ответ `-4/3`.

 

В вычислениях ошибки быть не может, пересчитывала собственноручно несколько раз и загоняла в разные онлайн-программы. Значит, ошибка где-то в изменении порядка? Но область интегрирования я находила, точки пересечения первой параболы и прямой - (1;0) и (5;2). Неправильно выражала х в определении пределов для внутреннего интеграла? Перепроверила уже кучу раз, ошибку найти не могу.


@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

Комментарии
2016-09-16 в 15:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вы перепутали границы внутреннего интеграла после смены порядка... Должно быть `0 \le y \le 2, \ \ 2*y + 1 \le x \le \sqrt{8*y} + 1`... ведь на куске параболы иксовая координата больше, чем на отрезке прямой...

2016-09-16 в 16:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Кстати, чтобы не путаться в расположении границ.... полезно рисовать вектор от одной границы к другой, параллельный оси и сонаправленный с осью ...

2016-09-16 в 16:46 

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
All_ex, то есть когда я провожу изменение порядка, то мне также нужно построить область интегрирования, только с уравнениями, которые получились после замены и посмотреть, что будет выше - парабола или прямая?

2016-09-16 в 17:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пушистохвост, картинка (хотя бы схематичная) всегда наглядна и она упрощает решение... можно такие задачи решать и аналитически, но это часто муторнее... "я так думаю"(с)...

2016-09-16 в 17:41 

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
All_ex, нужно смотреть, где х будет больше при меньшем у, так? Или я опять чего-то не понимаю?

2016-09-16 в 17:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Для записи повторного интеграла Вы выбираете порядок интегрирования... тем самым определяете порядок переменных при параметризации множества...

Для первой переменной границы фиксированные (внешний интеграл)... например, `0 \le y \le 2`
Для второй переменной границы зависят от первой переменной... при этом при каждом `y` из ранее написанного отрезка должно выполняться соответствующее условие... например, `2*y + 1 \le x \le \sqrt{8*y} + 1` ....
Подставим, например, `y = 1/2`... получим, что `2 \le x \le 3` - верное неравенство, с правильно расположенными границами...

2016-09-16 в 17:59 

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
All_ex, у меня есть картинка, я строила область интегрирования. Только я так и не поняла, почему х на отрезке параболы больше )
С измененными границами все сошлось, большое спасибо. Нужно мне попрактиковаться в составлении границ.

2016-09-16 в 18:00 

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
All_ex, спасибо за подробное разъяснение! Теперь все поняла, все встало на свои места!))

2016-09-16 в 18:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная