wpoms.
Step by step ...


Пусть `P` - внутренняя точка треугольника `ABC`. Точка `A'` - отличная от `A` точка пересечения прямой `AP` с описанной около треугольника `ABC` окружностью. Аналогичным образом определяются точки `B'` и `C'`. Пусть точки `O_A`, `O_B` и `O_C` - центры окружностей, описанных около треугольников `BCP`, `ACP` и `ABP` соответственно, а точки `O_{A'}`, `O_{B'}` и `O_{C'}` - центры окружностей, описанных около треугольников `B'C'P`, `A'C'P` и `A'B'P` соответственно. Докажите, что прямые `O_{A}O_{A'}`, `O_{B}O_{B'}` и `O_{C}O_{C'}` пересекаются в одной точке.



@темы: Планиметрия