08:38 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 44

Задача 259. [Хоровод] В хоровод стало 40 детей. Оказалось, что 22 из них держали за руку мальчика, а 30 — девочку. Сколько было мальчиков в хороводе?

Задача 260. [Белые мыши] Имеется 100 бутылок с вином, в одной из которых вино испорчено. Требуется в течение часа при помощи белых мышей обнаружить плохое вино. Если мышь выпьет плохого вина, через час она станет синей. Разрешается накапать вина из разных бутылок (но не более чем из пяти) каждой мыши, и дать им выпить одновременно. Какого наименьшего числа мышей достаточно для решения поставленной задачи?

Задача 261. [Прямой угол] В треугольнике ABC проведены биссектрисы `A A_1`, `B B_1`, `C C_1`. Известно, что `/_ABC = 120^@`. Докажите, что треугольник `A_1B_1C_1` — прямоугольный.

Задача 262. [Игра в определитель] Первоначально таблица 5x5 пуста. Аня выбирает любую клетку и записывает в неё любое число от 1 до 25. Затем Ваня в другую клетку записывает число от 1 до 25, отличное от записанного Аней. И далее игроки по очереди записывают в незанятые клетки числа от 1 до 25, отличные от ранее записанных. Если определитель соответствующей матрицы делится на 25, выигрывает Аня; в противном случае побеждает Ваня. Кто выигрывает при правильной игре?

Задача 263. [Числа по кругу] При каких `n > 3` можно по кругу расставить числа 1, 2,..., `n- 1` так, чтобы разность квадрата каждого и произведения соседних делилась на `n`?

Задача 264. [Рулетка] На игровой рулетке `n` секторов с числами 1, 2,..., `n`. Сколько в среднем раз нужно прокрутить барабан, чтобы общая сумма выпавших очков стала не меньше `n`?

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2016-08-29 в 12:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Спасибо...

2016-08-29 в 14:49 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!
№261 - классика для углубленки (8- 9 класс)

2016-08-29 в 15:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, №261 - классика для углубленки (8- 9 класс)
Я в 8-9 классе в углублёнке не учился... :shuffle2: ... поэтому сразу сообразить что-то простое не смог... :upset:
Аааа... кажется дошло... :)

Задача 259. [Хоровод] - что-то я торможу... :hot: ... а если ребёнок держал двух мальчиков или девочку и мальчика... :upset:

2016-08-29 в 19:49 

вейко
что толку горевать?
значит у 10 детей и справа и слева мальчик у 18 и справа и слева девочка
из условия
12 с мальчиком и девочкой

значит 10*2+12=32 рук держат мальчика отсюда их 16 а девочек 24 выходит, я тру?

2016-08-29 в 19:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
вейко, я тру? - вероятно, да...
Видимо авторы в условии и имели ввиду "хотя бы одного мальчика" и хотя бы одну девочку"... но скромно об этом умолчали... :alles:

2016-08-29 в 20:10 

вейко
что толку горевать?
мышей 8 вроде хм надо домыслить
всетаки 7
2^7-1-7-21=100 вот хитрецы

2016-08-29 в 20:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
вейко, так наливать можно не более чем из пяти бутылок... или это у Вас учтено?...

2016-08-29 в 20:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
2^7-1-7-21=100 - вроде 99... нет?...

2016-08-29 в 20:29 

вейко
что толку горевать?
All_ex, точно, значит 8

а рулеткой как 2 или 3 вроде после двух бросков среднее значение равно n что вообще говоря подходит

2016-08-29 в 20:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
точно, значит 8 - всё равно не понял почему... :upset: ... если каждой мышке наливать из пяти разных бутылок, то используется `5*8 = 40` штук... а их сто...

а рулеткой как 2 или 3 вроде после двух бросков среднее значение равно n что вообще говоря подходит
В общем случае поленился считать... а при малых `n` у меня получилось матожидание равное единице... :nope:

2016-08-29 в 20:39 

вейко
что толку горевать?
уф Все таки 7 ;)

ищем количество двоичных чисел длиной 7 без числа 1111111 и чисел с одним нулем
таковых 2^7-1-7=120

ну то есть если например бутылка номер 5 отравлена тогда 0000101 синеет пятая и 7я мыш

или наоборот разливаю 1 бутылку не более чем 5 мышам, протупил

2016-08-29 в 20:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
уф Все таки 7 - ааа... понял...
...

2016-08-29 в 21:42 

вейко
что толку горевать?
неа раньше другая была так что правильно поправили

а с этим условием пока лучше 40 мышей придумать не могу группа 4 мышей может распознать яд в 10 бутылках при заданных условиях

2016-08-30 в 12:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
вейко, неа раньше другая была так что правильно поправили
Ну, там не было ограничения на число доз для одной мыши из разных бутылок... но и бутылок было 1000...
А тут вроде всего сотня... и её вполне можно перенумеровать числами, которые Вы описали Выше...
Так что вроде 7 должно хватать...

2016-08-30 в 12:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Про определитель - должен выиграть начинающий игрок... если использует стратегию симметричного заполнения таблицы...
"Я так думаю" (с)... :alles:

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная