23:18 

Параметр

Здравствуйте, есть параметр с вступительных МГУ ( 2015) , нет идей для решения.
Найдите все такие вещественные 'a' при которых, при которых уравнение имеет ровно одно решение на промежутке [0:п].
`a*e^(2*sqrt(2)*cosx)=1-cos2x.`

@темы: Задачи с параметром

Комментарии
2016-06-19 в 06:13 

Здравствуйте.

Попробуйте исследовать `f(x)=(1-cos2x)/e^(2*sqrt(2)*cosx)`.

URL
2016-06-19 в 08:39 

Белый и пушистый (иногда)
Приведите ссылку на источник условия, не могу найти первоисточник в сети.

2016-06-19 в 13:27 

VEk, вот ссылка на вариант, pk.math.msu.ru/sites/default/files/variants/DVI...

2016-06-19 в 15:01 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!
Попробуйте так. Очевидная замена `t=cosx`, `t in [-1;1]`. Получаем `a*e^(2sqrt(2)t)=2-2t^2`. Правая часть меняется в пределах от 0 до 2.
При a <0 решений нет, при a=0 - 2 решения/
Пусть a > 0, тогда левая часть монотонно возрастает на [-1;1] ( график - экспонента), правая же часть - квадратичная функция (график парабола - ветви вниз).
Очевидно, что единственая обшая точка двух графиков получается, если экспонента касается параболы. Условие касания: `{(y_1=y_2), ( y'_1=y'_2):}`, в результате получаем систему (после некоторых преобразований): `{(sqrt(2)t^2-t-sqrt(2)=0), (a*e^(2sqrt(2)t)=2-2t^2):}`. отсюда и находите параметр.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная