selfmajesty
sharpshooter
Доброго времени суток!

Задачи по алгебрам Ли.

1. Пусть есть G = sln(C) = {x - матрица размерности n над полем C с нулевым следом}; отображение phi: G -> Gln(C); phi: [a, b] = a о b - b o a (композиция).
Доказать, что данное представление неприводимо.

2. Найти базис и размерность O(J) - ортогональной алгебры Ли.
Четность не имеет значения, важен сам алгоритм.

3. Тождество Лейбница для алгебр Ли: d / dtetha_i (tetha_j * f) = dtetha_i/dtetha_j * f - tetha_j * df/dtetha_i
(производная произведения)

Мне известно, что дифференцирование задается как отображение по правилу:
- если в одночлен f не входит tetha_i, то df/dtetha_i = 0
- если входит, то tetha_i "переносится" вперед со сменой знака и удаляется.
Но это не слишком помогает расписать тождество.

Пожалуйста, подскажите, как подступиться к решению задач, с чего начать? Заранее спасибо за подсказки.

@темы: Высшая алгебра