17:20 

Парадокс теории вероятностей

Здравствуйте. Сегодня наткнулся на следующую задачу
Вероятность того, что родственник мужчины также мужчина — один к трем (не 50 на 50).
Условие:Вы встречаете парня по имени, допустим, Чад. Чад говорит вам, что у него есть родственник (брат или сестра), но он больше ничего о нем вам не скажет. Какова вероятность того, что родственник Чада — брат? Должно быть 50 на 50, верно? Тот факт, что Чад - мужчина, не может иметь никакого влияния на пол его родственника.

В решении они ссылаются на 4 возможных случая: мм, мд, дм, дд. Таким образом, откидывая дд, получаем `1/3`. У меня вопрос, почему они не добавили мм еще один раз? Ведь судя по их логике брат (если он есть), может быть как старше, так и младше.

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2016-06-03 в 18:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У меня вопрос, почему они не добавили мм еще один раз? - это лучше спросить у составителей задачи авторов решения ... :alles:

2016-06-03 в 18:20 

All_ex, правильно ли я тогда понимаю, что ответ: 2/4=1/2?

2016-06-03 в 18:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, Если Вы не обладаете никакой дополнительной информацией про вероятности рождения второго ребёнка, то рассуждения в решении буду прямым аналогом подбрасывания монеты...
"Я так думаю..." (с) ... :alles:

2016-06-03 в 21:29 

All_ex, полностью весь текст ниже. Он имеет какой-нибудь смысл?
Вероятность того, что родственник мужчины также мужчина — один к трем (не 50 на 50).

Условие:
Вы встречаете парня по имени, допустим, Чад. Чад говорит вам, что у него есть родственник (брат или сестра), но он больше ничего о нем вам не скажет. Какова вероятность того, что родственник Чада — брат? Должно быть 50 на 50, верно? Тот факт, что Чад - мужчина, не может иметь никакого влияния на пол его родственника.

Решение:

Если Чад - мужчина, то шансы на то, что у него есть брат, опускаются до одного к трем. Добро пожаловать в безумный мир математической вероятности.

Мы знаем то, что Чад - мужчина, но не то, старше он или младше своего родственника. Вы также знаете, что существует четыре возможных гендерных комбинации для двух детей, в зависимости от порядка, в котором они рождаются: мальчик/мальчик, мальчик/девочка, девочка/мальчик, девочка/девочка. Каждая комбинация имеет ровно 1 шанс из 4.

Но подождите! Вы также знаете, что Чад - мужчина, поэтому исключаем комбинацию девочка/девочка. Таким образом, у нас остаются мальчик/девочка, девочка/мальчик или мальчик/мальчик. И в двух из трех случаев у него есть сестра, оставляя только 1 из 3 шансов на то, у него есть брат.

Существует похожий парадокс, под названием «Парадокс Монти Холла». Перед вами три двери — за одной из них новый автомобиль, а за двумя другими — козы. Вы выбираете одну из дверей, но вместо того, чтобы показать ваш приз, ведущий говорит вам, что за какой-то из двух оставшихся дверей есть коза и предлагает изменить решение. Даже при том, что у вас теперь есть две двери для выбора и, казалось бы, шанс 50–50, ваш шанс на то, что вы выбрали правильную дверь, по-прежнему остается 1 к 3. То же самое и с сестрой Чада — даже при том, что, казалось бы, у него могли быть или брат, или сестра, на самом деле у него могли быть брат, сестра или сестра.

2016-06-03 в 22:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, ну, всё же они жульничают... если они вбивают порядок рождения детей, то Чад может быть как младшим, так и старшим...

Существует похожий парадокс, под названием «Парадокс Монти Холла». - я знаю про этот парадокс.... и, по-моему, они не совсем похожи...
Если предположить процесс "открывания дверей" при выборе детей, то "открыв" Чада мы получаем дополнительную информацию о его возрасте "старший-младший"...

В общем, как мне кажется, "парадокс" притянут за уши...

2016-06-03 в 23:21 

Абсолютно согласен. Спасибо, что развеяли мои сомнения

2016-06-03 в 23:24 

All_ex, Можно еще вопрос по одному из таких "парадоксов"? Вот, что они пишут:
---------------------
3. Вы можете «обмануть» игру «Орел или решка», делая ход вторым.

Условие:
Представим, что кто-то бросает вам вызов в игре «орел-решка». Правила просты — каждый из вас предсказывает последовательность из трех бросков, либо орел, либо решка. Затем вы бросаете монету до тех пор, пока составится одна из ваших последовательностей. Если последовательность вашего соперника появляется первой, вы даете ему 20 $. Если же первой складывается ваша комбинация — его двадцатка ваша. Если вы оба играете честно, кажется, что ваши шансы на выигрыш составляют 50 на 50, не так ли?

Решение:

Даже если у вас нет монет с секретом, зеркал или магнита, и вероятность каждого броска действительно 50 на 50, вы все еще можете манипулировать игрой. У вашего соперника есть 87-процентный шанс обыграть вас, и секрет в том, чтобы сделать свой ход вторым. Допустим, человек, совершивший первый ход, назвал: «орел, орел и решка». Задача второго игрока — запомнить и выполнить два шага:

Ваше первое название должно быть противоположным второму названию соперника. В этом случае — решка.

Ваши второе и третье названия должны совпадать с первыми двумя названиями соперника. В этом случае — орел, орел.

Если вы будете следовать этим правилам, ваши шансы на выигрыш всегда будут выше, иногда незначительно, а иногда и намного больше, чем у соперника. Если вы не верите нам, попробуйте сами и убедитесь. Это называется «нетранзитивная игра». То есть, каждый выбор, который вы можете сделать, либо лучше, либо хуже, чем любой другой возможный вариант. Это практически то же самое, что и игра «Камень, ножницы, бумага», только в этом случае, делая первый ход, вы говорите своему противнику, выбираете вы камень, бумагу или ножницы, прежде чем он сделает свой выбор. Поэтому не ходите первым. Следуя вышеупомянутым правилам, вы почти всегда сможете повернуть все в свою пользу.

------------------------
Возможно, это и правда, вот только игра выглядит для меня абсолютно симметричной, а симметричность будет означать, что это неверно

2016-06-04 в 10:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, не совсем понятно что означает условие Затем вы бросаете монету до тех пор, пока составится одна из ваших последовательностей ... смотрим на три последних броска?... :upset:

В этом случае — орел, орел. - опечатка в последнем выборе?... :upset:

Если вы не верите нам, попробуйте сами и убедитесь. - это как?... сколько раз в неё надо сыграть, чтобы убедиться?... :-(

вот только игра выглядит для меня абсолютно симметричной, - это, да...

Ну, не знаю пока что ещё сказать... подумаю на досуге... :upset:

А где Вы эти парадоксы вычитали?...

2016-06-04 в 14:38 

All_ex, да, смотрится на последние три раза.
Вычитал я это в группе в Вконтакте, поэтому и сомневаюсь в этом сильно)

2016-06-04 в 18:15 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
да, смотрится на последние три раза. - понятно...

Вычитал я это в группе в Вконтакте - какая продвинутая группа ... :alles:

2016-06-05 в 00:03 

All_ex, кажется, я нашел научное название этого парадокса. Игра Пенни называется. Сейчас уже слишком поздно, завтра почитаю. Но судя по описанию это именно то

2016-06-05 в 11:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Занятно...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная