13:10 

Решение дифференциального уравнения, с постоянными коэффициентами.

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Такое дифференциальное уравнение мне было дано.
`y'' + y = 2x - pi`
`y(0) = 0, y(pi) = 0`
Решаю так
`y = y_0 + y_1`
Характеристическое уравнение, решение однородного уравнения
`\lambda^2 + 1 = 0`
`\lambda = +-i`
`y_0 = C_1cost + C_2sint`
Ну правая часть простого вида. Можно подбирать частное решение в виде `y_1 = Ax + B`. В корни хар. ур-я не входит нуль. Значит на икс домножать не надо.
Двойная производная равна 0. Поэтому `A = 2, B = -pi`
`y = C_1cost + C_2sint + 2x - pi`
Вроде все гладко, но вот с начальными условиями как-то странно.
`y(0) = C_1 - pi = 0`
`y(pi) = -C_1 + pi = 0`
`C_1 = pi`
Но `C_2` не входит в нашу систему. Как-то подозрительно. Получается, что `C_2 \in R`
Все верно? Или я где-то ошибся?

@темы: Дифференциальные уравнения

Комментарии
2016-06-01 в 14:43 

Начальные условия записаны неверно, так не бывает : игрек штрих и игрек должны быть от одинакового аргумента

2016-06-01 в 14:45 

И вообще обычно дают значения от игрек штриха и игрека, а у Вас как- то чудно записано, я так начальные условия ни разу не встречал

2016-06-01 в 21:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
epimkin, а у Вас как- то чудно записано, я так начальные условия ни разу не встречал
Это не начальные данные, а краевые условия...

IWannaBeTheVeryBest, Но `C_2` не входит в нашу систему. Как-то подозрительно. Получается, что `C_2 \in R`
Ну, просто получается, что краевая задача имеет неединственное решение... :nope:
Объясняется тем, что синус является собственной функцией для оператора с такими граничными условиями...

2016-06-01 в 21:39 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, А так верно решено? И еще. Как они все отличаются эти все краевые условия, начальные условия. Я вот знаю, что решить задачу Коши значит найти эти константы в конце, с помощью начальных условий. То есть, если можно так сказать, найти функции, которые отвечают начальным условиям.

2016-06-01 в 21:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
IWannaBeTheVeryBest, А так верно решено?
вроде всё так...

Я вот знаю, что решить задачу Коши значит найти эти константы в конце, с помощью начальных условий.
Для краевой задачи всё тоже самое... только условия ставят в разных точках ...

Как они все отличаются эти все краевые условия, начальные условия.
Если говорить про уравнения второго порядка, то ...
Начальные данные - это значение функции и её производной в одной и той же точке...
Краевые условия - это условия на концах отрезка... и в общем случае эти условия не обязательно задают значение функции... они имеют вид `a_0*y(x_0) + b_0*y'(x_0) = c_0, \ \ a_1*y(x_1) + b_1*y'(x_1) = c_1` ...
В принципе возможны и смеси, когда в одном условии присутствуют значения функции в разных точках... например, `y(x_0) = y(x_1)`...

То есть, если можно так сказать, найти функции, которые отвечают начальным условиям.
Более кратко - решение задачи Коши...
А если дана краевая задача, то решение краевой задачи ...

2016-06-02 в 00:33 

IWannaBeTheVeryBest
All_ex, ага. Хорошо, понял. Спасибо))

2016-06-02 в 00:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная