14:58 

Делимость

Нужно доказать, что число `y^2/(y-1)` не является целым для любого положительного целого игрек, кроме случая `y=2`.
Я как доказывал: есть `y` нечетное, то, очевидно, делится не будет.
Теперь пусть `y` четное. Тогда пусть `y^2/(y-1)=x`, отсюда `y^2-xy+x=0` => `D=x^2-4x`. Дискриминант должен быть целом, то есть `x^2-4x=k^2` => `x^2-4x-k^2=0`, снова дискриминант: `sqrt(D)=2*sqrt(4+k^2)`. А этот корень нельзя вычислить, так как расстояние между двумя квадратами не может быть равно 4 (кроме случая 0 и 4)
Но мне кажется это слишком сложным док-вом. Можно ли что-то проще?

@темы: Теория чисел

Комментарии
2016-05-24 в 15:41 

Trotil
НОД(y,y-1)=1, поэтому дробь несократима.

2016-05-24 в 15:41 

Silent guest
Не были мы ни на каком Таити, нас и здесь неплохо кормят…
y^2=(y-1)(y+1)+1
Первое слагаемое на y-1 делится, следовательно и второе должно делиться. Следовательно, у-1=1

2016-05-24 в 15:43 

да, что-то я тупанул.
Спасибо..

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная