01:57 

Поле в сфере

Пусть поверхность сферы равномерно заряжена электричеством. Через произвольную точку А окружаемой ею полости проведём пучок лучей, вырезающей из сферы бесконечно малые площадки `s_1` и `s_2`. Проекции этих площадок `s'_1` и `s'_2` на плоскость, перпендикулярную к оси пучка, пропорциональны квадратам расстояний `r_1` и `r_2`. То же справедливо для самих площадок `s_1` и `s_2` и находящихся на них зарядов `q_1` и `q_2`. Действительно, если через ось пучка и центр сферы O провести плоскость (плоскость рисунка), то углы `alpha_1` и `alpha_2` равны между собой и, кроме того, `s'_1=s_1sin(alpha_1)` и `s'_2=s_2sin(alpha_2)`. Отсюда и следует наше утверждение. Из него получаем `q_1/r_1^2=q_2/r_2^2`.
Значит кулоновы электрические поля, возбуждаемые в точке А зарядами `q_1` и `q_2`, равны по модулю и противоположны по направлению. Это справедливо для каждой пары зарядов типа `q_1` и `q_2`, на которые можно мысленно разбить всю поверхность заряженной сферы. Поэтому полное электрическое поле должно обращаться в нуль в каждой точке сферической полости.


Как получили `s'_1=s_1sin(alpha_1)` ?

1) Как понимаю стереометрическая картина примерно такая
,
и эта штука высекает на сфере малые площадки `s_1` и `s_2`. То, что проекции этих площадок на ось пучка пропорциональны квадратам расстояний вроде бы понятно, если `d vartheta` - телесный угол под которым видна площадка `s_1`, то `s'_1=r_1^2d vartheta`, аналогично `s'_2=r_2^2d vartheta`, если `s'_1` площадь круга `piR_1^2`, то можно `R_1^2` выразить через `r_1^2` это понятно.
2) То, что заряд `q_1` пропорционален площадке `s_1` тоже понятно - чем меньше площадка, тем меньше заряда на ней, чем больше, тем больше.
3) Равенство углов `alpha_1` и `alpha_2` тоже понятно, опираются на одну дугу (угол между хордой и касательной, в случае альфа 2 равны как вертикальные).
Вроде бы всё понятно `s' sim r^2`, ` s sim q`, а с площадью проекции не ясно.

@темы: Стереометрия, Планиметрия

Комментарии
2016-05-17 в 10:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, сделаю одно нелепое предположение основанное на "бесконечной малости" построений... (в принципе такие рассуждения вполне в духе физиков, насколько я помню) ...
Тут видимо предполагается, что угол между пучком и `s'` практически прямой... тогда угол между `s` и `s'` равен `{pi}/2 - alpha`... а дальше пользуются формулой площади проекции из школьной геометрии `s' = s*cos({pi}/2 - alpha)`...

2016-05-17 в 16:19 

All_ex, Тут видимо предполагается, что угол между пучком и `s'` практически прямой Вы про этот угол как понимаю ?
Вроде бы понял.

сделаю одно нелепое предположение основанное на "бесконечной малости" построений вот оно самое)
В физике везде походу [текст]...что-то бесконечно малое...[текст] и сразу результат :)

2016-05-17 в 17:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вы про этот угол как понимаю - ну, да...

В физике везде походу [текст]...что-то бесконечно малое...[текст] и сразу результат
Выписывание младших слагаемых и проверка их малости по сравнению с остальными выражениями это работа математики... :axe: ... физики заостряют внимание на сущности ... :umnik:
:alles:

2018-02-19 в 04:28 

All_ex, смотрите, что попалось))

Мне кажется или всё-таки угол `phi` тут половина вертикального?

2018-02-19 в 18:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, судя по рисунку - не половина...
да и площадки `dS'` как-то странно расположены...

2018-02-19 в 21:38 

All_ex, мне почему-то показалось, что площадки `dS'` основания конусов, т.е. вроде как на них и надо проекцию искать. Я с углами рассуждения не пониманию в таких приближениях, т.е. мы часть дуги окружности что на площадке `dS` можем представить отрезком касательной в силу бесконечной малости? Да и если так, не возьмусь даже говорить, что угол между площадками будет в точности `phi`. Даже не факт, что через `phi` выразить можно. Если точка `P` будет лежать на середине хорды, то, вроде как, можно, т.е. тут я представляю, что ось пучка горизонтальна и тогда с правой касательной угол `2phi` составит, ну и там думаю можно и до искомого добраться.
Не проще ли вообще представить сферу стандартно разделённую на параллели и меридианы, взять на ней некоторую точку с координатами `(R, theta, phi)` и сделать приращения `d theta` и `d phi` соответственно вырезая на ней бесконечно малый "квадрат" с площадью `dS=l_{theta}l_{phi}=R^2sin theta d theta d phi`, но это опять же относительно центра сферы. Относительно произвольной точки что-то не знаю как составить, неужто никто не писал этого? Сама же картинка эта вот тут попалась очень удивился, нигде больше не видел кроме Сивухина))

2018-02-19 в 22:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, эта цветастая картинка весьма неудачная... "я так думаю"(с) ... по ней трудно что-либо сказать...
Насколько я понимаю, на картинке из поста проведены хорды... и углы были связаны с ними... :upset: ... А тут всё в глазах рябит... :nea:

Сама же картинка эта вот тут попалась old.kpfu.ru/f6/b_files/lecture1!815.pdf очень удивился, нигде больше не видел кроме Сивухина))
Ссылка не открылась... :nope:

2018-02-19 в 23:51 

All_ex, там ссылка плохо вставилась, то есть надо скопировать вместе с .pdf и вставить

2018-02-20 в 18:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, ссылку поправил... но там слов-то нет... :nope:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная