01:57 

Поле в сфере

Пусть поверхность сферы равномерно заряжена электричеством. Через произвольную точку А окружаемой ею полости проведём пучок лучей, вырезающей из сферы бесконечно малые площадки `s_1` и `s_2`. Проекции этих площадок `s'_1` и `s'_2` на плоскость, перпендикулярную к оси пучка, пропорциональны квадратам расстояний `r_1` и `r_2`. То же справедливо для самих площадок `s_1` и `s_2` и находящихся на них зарядов `q_1` и `q_2`. Действительно, если через ось пучка и центр сферы O провести плоскость (плоскость рисунка), то углы `alpha_1` и `alpha_2` равны между собой и, кроме того, `s'_1=s_1sin(alpha_1)` и `s'_2=s_2sin(alpha_2)`. Отсюда и следует наше утверждение. Из него получаем `q_1/r_1^2=q_2/r_2^2`.
Значит кулоновы электрические поля, возбуждаемые в точке А зарядами `q_1` и `q_2`, равны по модулю и противоположны по направлению. Это справедливо для каждой пары зарядов типа `q_1` и `q_2`, на которые можно мысленно разбить всю поверхность заряженной сферы. Поэтому полное электрическое поле должно обращаться в нуль в каждой точке сферической полости.


Как получили `s'_1=s_1sin(alpha_1)` ?

1) Как понимаю стереометрическая картина примерно такая
,
и эта штука высекает на сфере малые площадки `s_1` и `s_2`. То, что проекции этих площадок на ось пучка пропорциональны квадратам расстояний вроде бы понятно, если `d vartheta` - телесный угол под которым видна площадка `s_1`, то `s'_1=r_1^2d vartheta`, аналогично `s'_2=r_2^2d vartheta`, если `s'_1` площадь круга `piR_1^2`, то можно `R_1^2` выразить через `r_1^2` это понятно.
2) То, что заряд `q_1` пропорционален площадке `s_1` тоже понятно - чем меньше площадка, тем меньше заряда на ней, чем больше, тем больше.
3) Равенство углов `alpha_1` и `alpha_2` тоже понятно, опираются на одну дугу (угол между хордой и касательной, в случае альфа 2 равны как вертикальные).
Вроде бы всё понятно `s' sim r^2`, ` s sim q`, а с площадью проекции не ясно.

@темы: Стереометрия, Планиметрия

Комментарии
2016-05-17 в 10:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ну, сделаю одно нелепое предположение основанное на "бесконечной малости" построений... (в принципе такие рассуждения вполне в духе физиков, насколько я помню) ...
Тут видимо предполагается, что угол между пучком и `s'` практически прямой... тогда угол между `s` и `s'` равен `{pi}/2 - alpha`... а дальше пользуются формулой площади проекции из школьной геометрии `s' = s*cos({pi}/2 - alpha)`...

2016-05-17 в 16:19 

All_ex, Тут видимо предполагается, что угол между пучком и `s'` практически прямой Вы про этот угол как понимаю ?
Вроде бы понял.

сделаю одно нелепое предположение основанное на "бесконечной малости" построений вот оно самое)
В физике везде походу [текст]...что-то бесконечно малое...[текст] и сразу результат :)

2016-05-17 в 17:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вы про этот угол как понимаю - ну, да...

В физике везде походу [текст]...что-то бесконечно малое...[текст] и сразу результат
Выписывание младших слагаемых и проверка их малости по сравнению с остальными выражениями это работа математики... :axe: ... физики заостряют внимание на сущности ... :umnik:
:alles:

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная