18:08 

Дифференциальная геометрия

Линии даны своими дифференциальными уравнениями P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0, нужно найти их кривизны
помогите пожалуйста

@темы: Дифференциальные уравнения, Аналитическая геометрия

Комментарии
2016-05-16 в 20:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Согласно википедии, для явно заданной функции кривизна вычисляется по формуле
`k = {|y''|}/{ (1 + (y')^2)^{3/2} }`

Если даже уравнение не решается в явном виде, то производную можно найти в виде неявной функции `y' = - { P(x;y) }/{ Q(x;y) }` ... если продифференцировать уравнение ещё раз, то найдёте и вторую производную...

2016-05-16 в 21:09 

All_ex, посмотрел ответ и видно что используют формулу k=(x`y`` - x``y`)/(x`+y`)^3/2
и там в ответе x`=P а y`= Q
как они их нашли? каким образом?

2016-05-16 в 22:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
...Полярная Звезда..., для обозначения производной используют штрих - он находится на клавише "Э" в английской раскладке... а апострофом с клавиши "Ё" выделяют формулы целиком, чтобы они красиво отображались в режиме скрипта...

как они их нашли? каким образом?
То что пишите Вы мало сем отличается от моего предложения...
В Ваших рассуждениях рассматривается решение в виде параметрической функции... тогда уравнение перепишется как `P*x' + Q*y' = 0`... откуда Вы найдёте отношение производных... и если упростите (избавитесь от трёхэтажных дробей), то должны получить требуемый результат...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная