09:07 

Дифференциальное уравнение

kanoChan
Здравствуйте! При решении задачи к приведению к каноническому виду получилось уравнение `dy/dx= (-xy \pm sqrt(x^2+y^2-1))/(1-x^2)`. Простой метод разделения переменных применить здесь не получится... Можете подсказать как можно здесь провести интегрирование?

@темы: Дифференциальные уравнения

Комментарии
2016-05-14 в 16:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пока на ум ничего путного не пришло... уравнение имеет достаточно неприятные нелинейности...
Может ошибка в составлении уравнения?...:upset:

2016-05-14 в 16:44 

kanoChan
Может ошибка в составлении уравнения?... Есть вот такое указание, но и с заменой ничего не выходит...:upset:

2016-05-14 в 16:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Аааа... ну, новую переменную `t^2 = 1 - x^2` я придумывал... а вот про функцию в таком виде не приходило на ум...

но и с заменой ничего не выходит...
Почему?... при такой замене действительно получается уравнение с разделяющимися переменными...

2016-05-14 в 17:03 

kanoChan
Значит я неправильно подставляю...
Если `t^2=1-x^2`, то `x=\pm sqrt(1-t^2)`. Надо найти также еще `dx` и `dy`, а затем все подставить в уравнеие?

2016-05-14 в 17:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Надо найти также еще `dx` и `dy`, а затем все подставить в уравнеие? - надо...

2016-05-14 в 17:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Только чтобы не возиться по ходу преобразований ещё с одним плюс-минусом, лучше умножить уравнение на `x`... тогда `x*dx = -t*dt` ...
А уже в конце, когда всё лишнее посокращается, тогда и избавитесь от оставшихся иксов..

2016-05-14 в 17:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
первое - да... второе - нет...
kanoChan, Как выглядит формула дифференциала от произведения?...

2016-05-14 в 17:16 

kanoChan
Следую Вашему совету, получил `xdx=-tdt`, а `dy=tdz+zdt`

2016-05-14 в 17:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
:bud: ... теперь всё должно получиться...

2016-05-14 в 18:08 

kanoChan
`dz/sqrt(z^2-1)=\pm dt/(t(sqrt(1-t^2)))`. Получалось такое?

2016-05-14 в 19:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вроде так...
Только не забудьте про частные решения `z = +- 1` ...

2016-05-14 в 19:13 

kanoChan
Хорошо. Спасибо!

2016-05-14 в 19:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная