10:41 

Уравнение с параметром

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всем доброго времени...

Попалась пара заданий, в которых концовка решений не вытанцовывается...

1) Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `sin(x - 2*a) + sin( {x^2 - 4*x + 5*a}/2 )= -x^2 + 2*x - a` не имеет решений.

Ну, понятно, что если вершина параболы расположена ниже прямой `y = -2`, то решений не будет... Но это же наверняка не описывает всех возможностей... :upset:

Можно заметить, что `(x^2 - 2*x + a) - 2*(x - 2*a) = x^2 - 4*x + 5*a`...
То есть после введения новых переменных `eta = 4*(x^2 - 2*x + a), \ xi = x - 2*a`, получим уравнение `sin(xi) + sin(2*eta - xi) = -4*eta` или ` sin(eta) * cos(eta - xi) = -2*eta` ...
А дальше мысль кончилась... :weep3:

@темы: Тригонометрия, Задачи с параметром

Комментарии
2016-05-13 в 11:33 

Trotil
А что если найти минимум левой части?

2016-05-13 в 23:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вроде дошло...

Уравнение `sin(eta) * cos(eta - xi) = -2*eta` имеет единственное решение `eta = 0` при любом значении `xi`... а поскольку `eta` является квадратичным выражением, то отсутствие корней будет при отрицательном дискриминанте...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная