16:24 

Однородное волновое уравнение

kanoChan
Здравствуйте! Дано волновое уравнение `U_{t t}=a^2 U_{x x}` с однородными начальными условиями `U(x,0)=U_{t}(x,0)=0` и граничными условиями `U(0,t)=U_{x}(l,t)=Q/E`, где `Q/E` - это константа.
Верно ли, что сначала надо найти собственные значения и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля при условиях `y(0)=0,y'(l)=Q/E`?

@темы: Уравнения мат. физики

Комментарии
2016-05-12 в 18:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Сначала делают граничные условия однородными... а затем ищут собственные функции для однородных условий...

2016-05-12 в 18:10 

kanoChan
А подскажите как здесь перейти к однородным граничным условиям?

2016-05-12 в 18:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
отнять частное решение, удовлетворяющее начальным данным...

2016-05-12 в 18:42 

kanoChan
То есть это представить `U(x,t)=V(x,t)+W(x,t)`, где `W(x,t)=Q/E * x/l`, а `V(x,t)` является решением задачи
`V_{t t}=a^2 V_{x x}, V(0,t)=V_{x}(l,t)=0, V(x,0)=-Q/E * x/l, V_{t}(x,0)=0` ?

2016-05-12 в 18:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, как-то так...

2016-05-12 в 19:05 

kanoChan
Но мне кажется, что это неправильно... что получается именно такие задачи

2016-05-12 в 19:31 

kanoChan
Потому что уже даже проверяя условие `U(x,0)` мы получим `Q/E *x/l`, а по условию `U(x,0)=0` ...

2016-05-12 в 20:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Потому что уже даже проверяя условие `U(x,0)` мы получим `Q/E *x/l`
`U` - оно конечно равно нулю, но Вы же формулируете задачу относительно новой функции - `V`... а она уже не даёт нулевых начальных данных... так, что никаких подвохов тут нет...

2016-05-12 в 20:48 

kanoChan
Тогда получается,что `U(x,t)=Q/E*x/l+ 4Q/(E*l^2*pi^2) \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^(n+1)/(2n+1) cos( (a\pi (2n+1))/(2l)t)*sin( (\pi(2n+1))/(2l)x)`

2016-05-12 в 20:59 

kanoChan
А можно взять функцию `W`, определив ее как `W=Q/E * x^2/(2l)` ?

2016-05-12 в 21:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Похоже на правду... (только вычисления я не проверял... :nope: ...)...

2016-05-12 в 21:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А можно взять функцию `W`, определив ее как `W=Q/E * x^2/(2l)` ?
можно... только у Вас тогда новое уравнение будет неоднородным...

2016-05-12 в 21:07 

kanoChan
только у Вас тогда новое уравнение будет неоднородным... -да, выходит неоднородным...

но все же следующий вопрос меня волнует сильно. Мы нашли решение `U(x,t)`, найдем `U(x,0)`. Сумма будет равна нулю и останется слагаемое `Q/E *x/l`, а по условию `U(x,0)=0`... :(

2016-05-12 в 21:10 

kanoChan
а нет, не 0, извиняюсь...

2016-05-12 в 22:10 

kanoChan
А еще последний вопрос, можно тогда взять и `W=x*Q/E`?

2016-05-12 в 22:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А еще последний вопрос, можно тогда взять и `W=x*Q/E`?
Что-то я не досмотрел в первый раз... конечно должна быть такая функция, а не `Q/E *x/l` - ведь производная у этой функции на правом конце будет `Q/{E*l}`...
Простите, за невнимательность... :nope: ... хоккей он такой хоккей... :hockey:

2016-05-12 в 23:06 

kanoChan
О да) Сегодня молодцы - раскатали)))

2016-05-12 в 23:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
О да) Сегодня молодцы - раскатали))) - :ole:

2016-05-13 в 06:47 

kanoChan
Не знай)) Канадцы очень сильны,да и чехи,суоми... Но верим в наших!

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная