Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
23:24 

Сходимость интеграла

Если рассмотреть интеграл `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x)dx`, то он очевидно сходится. Теперь добавим некоторое 'возмущение' `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x+cos(x))dx`
Сделал я это затем, чтобы пропала монотонность. Графики функций почти идеально совпадают, что, казалось бы, говорит о сходимости данного интеграла. Однако это нестрого, да и вольфрам и математика так и не смогли мне посчитать этот интеграл.
Скажите, можно ли как-то строго доказать сходимость/расходимость этого интеграла?

@темы: Интегралы

Комментарии
2016-05-10 в 23:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, а в каком месте пропала монотонность?...

`int_{1}^{b} cos(x)*dx` - равномерно ограничен, `1/{x+cos(x)}` - монотонно стремится к нулю (так как производная не меняет знак)... интеграл сходится...

2016-05-11 в 01:10 

Пусть тогда там будет два косинуса :-)

2016-05-11 в 07:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В википедии в качестве замечания к признаку Дерихле сказано, что монотонность существенна, но не является необходимой...
Там приведён Ваш пример (только с синусами)... правда, объяснение вывода о сходимости отсутствует...
Сейчас под рукой нет книжек... но думаю, что в Фихтенгольце должны быть примеры и разбор их решений на эти эффекты...

2016-05-11 в 13:38 

Да, действительно. Написано, что расходится, но без объяснения.. жаль

2016-05-11 в 15:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Написано, что расходится - :upset: ... про Ваш пример написано, что сходится... расходится пример с корнем в знаменателе...

2016-05-11 в 23:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, но без объяснения.. жаль
Объяснение не такое уж и сложное... Смотрите тут пример 5 ...

2016-05-14 в 10:37 

All_ex, спасибо! По-моему красивое доказательство

2016-05-14 в 16:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная