23:58 

Трапеция и окружность

Здравствуйте! Посмотрите пожалуйста задачу.
В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС . Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е . Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD=4, ВС=3.
Я пытался найти искомое расстояние через подобие треугольников-получается плохо. Подскажите пож идею решения задачи
читать дальше

@темы: ГИА (9 класс)

Комментарии
2016-04-15 в 05:02 

В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию АD. Окружность проходит через точки C и D и касается отрезка AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 4, BC = 3.
ответ: 2√3
Пояснения.
Пусть E-основание перпендикуляра, опущенного из точки T на боковую сторону BC. Тогда длина отрезка TE и будет искомой величиной.
Заметим, что четырехугольники ABET и DCET – вписанные (оба имеют по два противолежащих прямых угла).
Имеем `/_TCE = /_TCB = /_ATB` (вписанный угол и угол между хордой и касательной, дуга BT). Поэтому треугольники CET и TAB подобны, и получаем соотношение `(CE)/(AT)=(ET)/(AB)=(CT)/(BT)`, откуда `TE=(CT)/(BT)*AB`.
Аналогично, `/_TBE = /_TBC = /_DTC` (дуга CT), треугольники TBE и CTD подобны. Получаем соотношение `(TB)/(CT)=(BE)/(TD)=(TE)/(CD)`, откуда `TE=(BT)/(CT)*CD`.
Перемножая полученные соотношения, получаем `|TE|^2=AB*CD` или `TE=sqrt(AB*CD)`.

Задача была в прошлом году на одной из пробных работ от МИОО для 11 класса.

URL
2016-04-15 в 11:20 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, что-то у меня лыжи не едут... :pom: ...

В условии нет слов про точку `T`... что это за зверь такой?... :nea:
Затем, если "Окружность ... касается отрезка AB в точке E", то надо понимать, что это три точки одной прямой... тогда откуда фраза про четырехугольники ABET ... – вписанные... :upset:
И вообще фраза из пояснений "Пусть E-основание перпендикуляра, опущенного из точки T на боковую сторону BC." как-то не вяжется с условием...
Да, и ответ `TE = sqrt(AB*CD)` не привязан к данным основаниям трапеции...

Складывается ощущение, что это пояснения к другой задаче... :upset:

2016-04-15 в 12:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
BCO590, эта задача на теорему о секущей и касательной...

Я пытался найти искомое расстояние через подобие треугольников-получается плохо.
Из подобия треугольников находите, что `SC = 3*x`, `SD = 4*x` ...
Из треугольника `BSC` находите синус угла `S`...
По упомянутой теореме находите `SE`... ну, и опустив `EF perp CD` получаете прямоугольный треугольник `SFE` с известной гипотенузой и синусом угла... ищем катет...

2016-04-15 в 13:09 

спасибо. Идея про синус была, а вот секущую не увиде! Спасибо ещё раз.

2016-04-15 в 13:13 

2016-04-15 в 13:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная