13:09 

Построение базиса в n-мерном пространстве. Проблема нахождения расстояния

Есть несколько точек в n-мерном пространстве, надо построить базис.
Берем среднюю точку, находим максимально удаленную точку и строим первый базисный вектор (u1 -вектор единичной длины, из точки X* в первую максимально удаленную точку ).
Затем строим второй, но вот с построением второго возникли проблемы. Нужно найти максимально удаленную точку от средней точки или от нового вектора?
Есть формула
в ней мы считаем скалярное произведение и умножаем на вектор((Xj-X*,u1)*u1),пусть будет Z , то есть изменяем длину вектора.
Расстояние находим || Xj - X*-Z||, считаем: из X* по координатно вычитаем Z (получим Y), а затем берем sqrt((Y1-Xj1)^2)+(Y2-Xj2)^2+...+(Yn-Xjn)^2).
Правильно ли я понял формулу? Или нужно: из Xj вычесть по координатно X*(получим A) и затем находить расстояние как sqrt((Z1-A1)^2)+...(Zn-An)^2).
Поясните пожалуйста как считать выражение || Xj - X*-Z||.
Скалярное произведение если =0, то векторы будут перпендикулярны, то есть то что нужно, но а если не равно нуля то как понимать это в n-мерном пространстве?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ, Высшая алгебра, Высшая геометрия

Комментарии
2016-03-27 в 19:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Не совсем ясна постановка задачи...

Если у Вас Есть несколько точек в n-мерном пространстве, то надо построить базис чего?...

2016-03-27 в 19:27 

Нужно построить базис векторов...или как то так, чтоб потом если у нас было 10 точек ( все они или их часть будет базисом) то потом другую точку или несколько точек можно будет представь , по этому базису...
Так чтоб каждую точку можно было представить как вектор(базисный вектор) умноженный на число.

2016-03-27 в 21:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
То есть у Вас есть 10 точек, которые по сути есть `n`-мерные векторы... и надо выбрать базис из этих векторов?...
Если так, то Вам надо записать матрицу из координат этих векторов (по столбцам)... и привести к ступенчатому виду... базисный минор даст Вам некоторый базис...

Правда тогда становится не понятным смысл формулы, которую Вы привели... :nope: ... причём тут наиболее удалённые точки?...
Что за задача решается изначально?... и какую книжку Вы читаете (то есть откуда берёте картинки с формулами)?...

2016-03-27 в 21:52 

Вот именно что у меня не обычная задача и решать ее нужно таким методом.Задача построения базиса, который будет удобным для конкретного класса точек. Картинки с формулами беру из книги материал которой разработан университетом и в открытом доступе нету.
У меня не понимание на уровне математики, а именно как посчитать то, что указано в формуле. Поэтому прошу помощи.

2016-03-27 в 22:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
TruganD, Вот именно что у меня не обычная задача
Что-то Вы наводите тень на плетень... ну, не хотите объяснять постановку задачи, тут уж, как говорится, "хозяин - барин"...
Формулы похожи на метод ортоганализации... а зачем там максимум длины мне не ведомо...

из X* по координатно вычитаем Z (получим Y)
Ну, вообще-то `X^*` стоит с минусом... поэтому их складывать нужно... :nope:
Тут вообще не надо мудрить... выполнили все написанные арифметические операции... а потом вычислили длину полученного вектора...

2016-03-27 в 22:27 

С вычитаем попутал, то есть || Xj - X*-Z||, Xj- X*-Z и затем просто берем квадратный корень из суммы квадратов координат?

2016-03-27 в 22:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Xj- X*-Z и затем просто берем квадратный корень из суммы квадратов координат? - да ...

2016-03-27 в 22:33 

Спасибо Вам огромное!

2016-03-27 в 22:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome ...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная