Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
23:15 

Пределы

При каком `p` предел `Delta=lim_(x->+infty) x^p(sqrt(x-1)+sqrt(x+1)-2sqrt(x))!=0`?
И так и сяк пробовал, но чет никак. Хотелось бы к Лопиталю свести, но скобка с корнями `infty+infty-infty` в тупик вводит, что за скобку выносить...

@темы: Пределы

Комментарии
2016-03-17 в 23:37 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Груша Вильямс, умножайте и делите на сопряженное, пока не получится нечто без неопределенности. Оттуда и степень p должна появиться.

2016-03-18 в 01:19 

Дилетант, спасибо, всё получилось! Не догадался на сопряженное умножить, так ответ угадал :laugh: и правильно как сейчас вижу) Тестирование на компьютере было (точнее интернет-олимпиада www.i-olymp.ru/).

2016-03-18 в 01:44 

Первый тур Открытой международной Интернет-олимпиады по дисциплине «Математика» проводится с 16 ноября 2015 г. по 20 марта 2016 г.
Тогда наверное удалить топик надо, вообще думал, что это преподаватели нашего вуза составляли для нас :hmm: Да и задания прошлых лет не посмотреть, странно как-то всё...И тур 4 месяца аж...

2016-03-18 в 13:54 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Груша Вильямс, да, странно... Закрою топик на всякий случай.

2016-03-18 в 18:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Можно было сделать замену `z = 1/x to 0`... вынести `sqrt{z}` за скобки... а потом лопиталить или раскладывать по Тейлору...

Первый тур Открытой международной Интернет-олимпиады по дисциплине «Математика» проводится с 16 ноября 2015 г. по 20 марта 2016 г.
Это отборочный тур, в котором внутри вуза отбираются представители на 2-й тур (региональный)... Кстати, математика - едиственная олимпиада, по которой проводят ещё и третий тур (очный в традиционной форме)...

Так что топик можно открыть... страшного ничего не будет...


И тур 4 месяца аж... - ну, пока вузы раскачаются... оплатят участие... да и первокурсники подучат немного математику... :)

Да и задания прошлых лет не посмотреть
Раньше был банк заданий... но потом они стали его прятать... (видимо планируя задавать те же задачи)...
У меня где-то лежат старые задачи...

2016-03-18 в 22:02 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Открыла топик :)

2016-03-19 в 11:07 

Груша Вильямс, как вариант разложить (sqrt(x-1)+sqrt(x+1)-2sqrt(x)) в ряд Лорана (понадобится всего - лишь 3 слагаемых )

2016-03-26 в 18:06 

Спасибо!
All_ex, порешать задания хотел, так условий не сыскать уже, а всех деталей не помню.

2016-03-26 в 18:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, На сайте олимпиады есть тренажёр... там выложен некий вариант 1-го тура...

2016-03-26 в 19:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, правда во 2-м туре у них задачи немного позабористее будут...

2016-03-26 в 19:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Кстати, Вам результаты уже сказали?...

2016-03-26 в 22:18 

All_ex, да, 6 заданий правильно из 16 =)

2016-03-27 в 03:47 

All_ex, посмотрел онлайн тренинг, там вроде полегче задания, первые пять сделал, остальные не смотрел. Жаль что этого года никак не посмотреть, но я несколько задач помню примерно так.

На плоскость ещё была, точнее на объём.
Задана плоскость `bc*x+ac*y+ab*z=0`, расстояние до которой от начала координат равно `0,1`. Какой объём отсекает плоскость `1/a*x+1/b*y+1/c*z=1` в первом октанте?
Тут 10 получилось.

На сумму цифр. Пусть `S(x)` - сумма цифр числа `x`, а `S(8x)` - сумма цифр числа `8x`. Какое наибольшее значение может принимать выражение `9*(S(x))/(S(8x))`?
Тут 72 получилось.

Последовательность.
Дана последовательность `x_n=7n/61`, `n=1,2,...,2015`. От каждое `x_k` надо округлить и вычислить сумму всех 2015 слагаемых. Помню первый четыре слагаемых нули были, свел задачу к 2011 слагаемым. Затем девять слагаемых (`5<=n<=13`) давали 1, потом восемь (`14<=n<=21`) - 2, потом девять (`22<=n<=30`) - 3, потом девять (`31<=n<=39`) - 4, тут и ошибся, предположив повторяемость `9,8,...`

Суммирование.
Исходное не помню, но надо было посчитать сумму `k^2+k(k+1)+(k+1)^2` при `1<=k<=19`. Влоб вышло 7999. А надо было вспомнить формулу `(k(k+1)(2k+1))/6` для квадратов. Правильно 8000 вроде.

Определитель.
`Delta_n=|(1,0,...,0,n),(0,1,...,0,n-1),(vdots,vdots,ddots,vdots,vdots),(0,0,...,1,2),(n,n-1,...,2,x)|` и требовалось найти `x` в `Delta_8`. Вроде бы так было. ответ 287 получился.

2016-03-27 в 19:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Задана плоскость `bc*x+ac*y+ab*z=0`, расстояние до которой от начала координат равно 0,1.
Вроде эта плоскость проходит через начало координат... :upset:

На сумму цифр.
икс произвольное или скольки-то значное?...

Последовательность.
тут и ошибся, предположив повторяемость - у Вас же получилось две девятки троек и четвёрок... то есть просто повторяемости не должно быть...


Определитель.
Ну, он чему-то должен быть равен, иначе как икс искать... :upset:

2016-03-27 в 23:30 

All_ex, в задаче было `bc*x+ac*y+ab*z=1`. На сумму цифр.
икс произвольное или скольки-то значное?...
произвольное.

2016-03-27 в 23:31 

Груша Вильямс, Последовательность.
Дана последовательность , . От каждое надо округлить и вычислить сумму всех 2015 слагаемых. Помню первый четыре слагаемых нули были, свел задачу к 2011 слагаемым. Затем девять слагаемых () давали 1, потом восемь () - 2, потом девять () - 3, потом девять () - 4, тут и ошибся, предположив повторяемость

Там надо было вроде первые 61 рассмотреть...

2016-03-27 в 23:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
cube in cube, в задаче было `bc*x+ac*y+ab*z=1`.
да, такая правая часть напрашивалась...

икс произвольное или скольки-то значное?... произвольное.
А... ну, видимо задача на догадку о том, что минимум будет при `x = 125*10^n` ..

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная