02:56 

Объем тела вращения

Как известно, `int_1^(+oo) 1/xdx` расходится. Но в то же время, если повернуть `1/x` вдоль оси `Ox` на 360 градусов, то объем: `pi*int_1^(oo)1/x^2dx` уже сходится. У меня разрыв шаблона, почему так происходит? Я могу понять обратную ситуацию, когда площадь конечна, а объем уже нет (пример, `1/sqrt(x) x in (0;1)`), но не наоборот же

@темы: Интегралы

Комментарии
2016-03-15 в 11:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
MestnyBomzh, Я могу понять обратную ситуацию,
А в чём разница?... :upset:

2016-03-15 в 12:06 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, А в чём разница?...
Получается, что осевое сечение тела имеет бесконечную площадь, а само тело имеет конечный объем (насколько я понимаю вопрос).

2016-03-15 в 12:44 

Да, все верно. В этом и парадокс, почему сечение имеет бесконечную площадь, а само тело конечный объём?

2016-03-15 в 14:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
почему сечение имеет бесконечную площадь, а само тело конечный объём?
Сравнение площади и объёма - это как сравнение тёплого и мягкого...
Если грубо, то объём = площадь на высоту... высота стремится к нулю достаточно быстро и забивает эту бесконечную площадь...

2016-03-15 в 14:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Те же "парадоксы" можно наблюдать при сравнении площади и длины... берём функцию плотности распределения с носителем на всей оси (типа функции Гаусса)... ширина бесконечная, а площадь равна единице!... :nope:

2016-03-15 в 21:15 

Ага, теперь понял, спасибо

2016-03-15 в 21:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная