21:34 

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд
`sum_(n=1)^(infty) (arctg ((1+(-1)^n)/2)n)/(n^3+2)`

Если `n` - четное, то `(-1)^n=1` и числитель имеет вид `arctg (n)`.
Если `n` - нечетное, то `(-1)^n=-1` и числитель равен нулю.

Получается, что этот ряд не является знакочередующимся. Напрашивается признак сравнения. Но я не понимаю, как к нему подойти.

@темы: Ряды

Комментарии
2016-01-19 в 22:07 

Alidoro
Очень странная задача. Непонятно даже, ради чего стоят большие круглые скобки. Но в любом случае общий член ряда неотрицателен и, начиная с некоторого `n`, становится меньше чем `C/n^2`, где `C` - положительная константа.

2016-01-19 в 22:15 

Не пойму, как это показать?

2016-01-19 в 22:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
alligator76, Не пойму, как это показать?
`n/{n^3 + 2} < n/{n^3} = 1/{n^2}` ... как-то так...

2016-01-19 в 22:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А если в числителе `n` стоит таки в аргументе арктангенса, то воспользуйтесь тем, что `arctg(n) < pi/2`... тогда получите оценку `pi/{2*n^3}` ...

2016-01-19 в 22:42 

`(arctg (n))/(n^3+2) <=n/(n^3+2)<=1/n^2`

Верно ли это?

2016-01-19 в 22:46 

`n` стоит в аргументе арктангенса. Тогда лучше воспользоваться оценкой `pi/2`.

2016-01-19 в 22:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
alligator76, Тогда лучше воспользоваться оценкой `pi/2`. - ну она точнее... и работает со знаменателями меньшей степени...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная