23:38 

Обратная матрица

Как доказать, что произведение матрицы на обратную к ней матрицу коммутативно? Или данное утверждение вытекает из определения обратной матрицы и не требует доказательства?

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

Комментарии
2016-01-11 в 00:27 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Вообще, это является частью определения. Но доказывается просто.
Пусть есть только одно из равенств:
AA^(-1)=E
Умножим слева на A^(-1):
A^(-1)AA^(-1)=A^(-1)

(A^(-1)A)A^(-1)=A^(-1) = > A^(-1)A=E

2016-01-11 в 01:03 

Большое спасибо)

2016-01-11 в 21:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, Вообще, это является частью определения. - полностью согласен...

Пусть есть только одно из равенств: - А как же левые и правые обратные?... :upset:

2016-01-11 в 21:35 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, А как же левые и правые обратные?...
Никогда не видела их по отдельности... :upset:

2016-01-11 в 21:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, Никогда не видела их по отдельности... - нууу... они существуют... нет, сынок, это фантастика ... :alles:

Видимо ТС что-то не договорил про условие... или про определение...
Возможно условие было такое - есть одно равенство... но рассматривается множество квадратных матриц `n xx n`... :upset:

2016-01-11 в 21:44 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, а! в смысле, если матрица прямоугольная?

2016-01-11 в 21:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дилетант, а! в смысле, если матрица прямоугольная? - ну, да... :shuffle2:

2016-01-11 в 22:09 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
All_ex, :shy: не подумала

2016-01-12 в 19:59 

Матрица квадратная. Мне просто хотелось узнать, почему в определении обратной матрицы санкционировано равенство: AА^(-1)=А^(-1)А

2016-01-12 в 21:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Armageddon297, Мне просто хотелось узнать, почему в определении обратной матрицы санкционировано равенство: AА^(-1)=А^(-1)А
Определение не содержит фразы, что матрицы квадратные.... это как раз следует из коммутативности ...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная