13:45 

Дифгеом

Добрый день. Решаю зачетное по дифгеому, наткнулся на задачу: "найдите линии кривизны эллиптического параболоида".
Решаю: параметризую параболоид `x=au, y=bv, z=x^2/a^2+y^2/b^2=u^2+v^2`, нахожу коэффициенты 1, 2 кв. формы, получаю в конце-концов диффур для линий кривизны в духе `uv dv^2 +(c+(u^2-v^2)) du dv -uv du^2 =0`, где `c=(a^2-b^2)/4`. Но вот проблема: не понимаю, как решить этот диффур. Его можно переписать в виде `(v dv+u)(u dv-v)=-c dv`. Вот было бы `c=0`, то есть параболоид вращения, было бы все ок, такое легко решить. А вот с константой конечно можно найти дискриминант, он получается бешеный, потом еще по формуле корней, но там диффур первого порядка, который линейный и вообще плохо интегрируется. Подскажите, что делать?

@темы: Аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения

Комментарии
2016-01-05 в 23:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Так сразу в голову ничего про решение диффура не приходит...
Может параметризация с полярными координатами даст что-нибудь более понятное... :upset:

2016-01-06 в 10:16 

All_ex, а в каком смысле полярными координатами? `x=av cos u, y=av sin u, z=v^2`?

2016-01-06 в 21:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а в каком смысле полярными координатами?
Имел ввиду это... только у игрека будет стоять `b`...

2016-01-07 в 11:31 

Точно. Но получается диффур еще худший, чем предыдущий (хотя в чем-то похожий).

2016-01-07 в 18:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Честно говоря, я никогда не изучал диффгем отдельной дисциплиной... поэтому с ходу не могу сказать что даёт более простое решение...
Полистал учебники... Ваше уравнение получил...
Кроме этого, там есть какие-то уравнения первого порядка для линий кривизны... :upset: ... но откуда они возникли до меня не доходит, поскольку не владею общим знанием по дисциплине... :pom: ... уж, извините, что не смог помочь... :nope:

2016-01-07 в 18:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Посмотрел задачник Феденко А.С. Сборник задач по дифференциальной геометрии. - 2-е изд., перераб. - М., Наука, 1979. - 273 с. eek.diary.ru/p165971703.htm
В нём есть ответ на Вашу задачу (задача 826 стр 102 ... ответ на стр 237)... но как получен этот ответ не очень понятно...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная