18:35 

Доказать равенство

На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:

`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.

Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?

Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|

@темы: Пределы

Комментарии
2015-12-21 в 18:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А вот как быть с бесконечностью - измените последнее неравенство на `f(x) < - E`... (а в начале скажите, что "для любого сколь угодно большого положительного `E > 0`..." ) ...

и с тем, что `x` стремится к единице справа? - Добавьте в определение условие `x > 1` ... (или перепишите неравенство в виде `a < x < a + delta`) ...

2015-12-21 в 19:29 

Запишем определение предела для данной функции:
`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`:
Для любого сколь угодно большого положительного числа `varepsilon>0` существует такое положительное число `delta`, что из того, что `1<x<1+delta` выполняется неравенство `log_3(x-1)<-varepsilon`.
То есть необходимо найти такое положительное `delta`, которое будет удовлетворять выше приведенным условиям.

`3^(log_3(x-1))<3^(-varepsilon)`
`x-1<3^(-varepsilon)`

Следовательно, `delta=3^(-varepsilon)`.

Правильно ли это?

2015-12-22 в 09:38 

Уважаемые эксперты, прошу ответить, верны ли мои рассуждения выше?

2015-12-22 в 13:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Следовательно, `delta=3^(-varepsilon)`. - обычно пишут неравенство... а в остальном - нормально...

2015-12-22 в 13:21 

Большое вам спасибо!

2015-12-22 в 13:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная