Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
10:39 

Странно!

Добрый день! Недавно брал криволинейный интеграл, и столкнулся с проблемой. Интеграл такой:
`I=oint_L Pdx+Qdy+Rdz`, где `F=(P,Q,R)=(x-y,2y,2z-x)`, а `L=x^2 +4y^2=1, z=1`.
С одной стороны, ротор - константа, поэтому я беру поверхностный интеграл по чему-угодно, а потом по Остроградскому-Гауссу получаю 0, потому что дивергенция константы - 0.
С другой стороны, вычисляя прямо: `x=cos t, y=sin t/2, z=1`, `I=int_0^(2 pi) ((cos t-sin t/2)*(-sin t)+2 sin t/2 * cos t /2 +(2-cos t)*0)dt=int_0^(2*pi) (sin^2 t) /2 dt=pi/2`.
Почему получаются разные ответы, не подскажете?

@темы: Интегралы

Комментарии
2015-12-14 в 11:02 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а потом по Остроградскому-Гауссу получаю 0, потому что дивергенция константы - 0. - Ваша поверхность не ограничивает объём, поэтому формула Стокса тут неприменима...

2015-12-14 в 11:35 

Ну я же по Стоксу перехожу к поверхности, у которой граница - мой эллиптический диск. Например, сферическую шапочку какую-нибудь. Она ограничивает объем.

2015-12-14 в 14:45 

Alidoro
По Стоксу переходим к поверхности, натянутой на кривую. Например к тому же эллиптическому диску. Получаем площадь эллипса пи/2 на константу (ротор) А причем здесь Острограский-Гаусс? Он же сводит интеграл по замкнутой поверхности к интегралу по объему. Ну и что, что интеграл по диску и интеграл по шапочке одинаковы, а с точки зрения Остроградского-Гаусса противоположны? Это же не делает интеграл по диску нулевым.

2015-12-14 в 14:46 

Alidoro
Ну я же по Стоксу перехожу к поверхности, у которой граница - мой эллиптический диск.
Границей у поверхности будет кривая, а не диск.

2015-12-14 в 17:43 

Alidoro, Точно! Забыл про интеграл по самой шапочке без диска. Спасибо!

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная