08:49 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Фокус города: Mathcat-2015. Бизнесмен Вася вкладывает в песо

"Бизнесмен Вася хранит свои сбережения в тугриках и песо. Вчера в перерасчете на рубли у него тугриков было вдвое больше, чем песо. Сегодня курс тугриков по отношению к рублю вырос на 6%, а курс песо – на 12%. На сколько процентов увеличились сбережения Васи?" - это математическая акция Mathcat и задачка не самого сложного "желтого" уровня, зато с актуальнейшим смыслом. Победитель прошлогодней акции Олег Елкис щелкает такие, как орехи. Организаторы акции в этом году знатока очень порадовали: он смог решить только 7 задач из 10-ти, хотя год назад успел за отведенное время решить задания чуть ли не всех уровней.

28 ноября в Саратове, Москве, Питере, Самаре, Калининграде, Ростову-на-Дону и других городах прошел "математический диктант". Бурятию представили 15 (!) населенных пунктов, в том числе несколько сел и поселков. Но больше всего меня поразили математики Дальнего Востока. В Соликамске в день акции погода была, мягко говоря, нелетная: снегопад, ветер. Дороги занесло, школы закрыли. Но до места проведения MathCat добрались аж 5 человек! Вот это я понимаю, любовь к математике, о которой говорил директор по развитию частного лицея-интерната естественных наук (здесь проходил саратовский диктант) и один из организаторов акции Дмитрий Коннычев.

Акция проходит в письменной форме. В этом году к "зеленому", "желтому" и "красному" уровням сложности заданий добавили еще и "белый". Его, как заявлено, может решить даже школьник младших классов! Ну посмотрим-посмотрим… К слову, школьники младших классов действительно были, и дошколята, кажется, тоже. Им, к примеру, предстояло решить, на каком расстоянии друг от друга будут Том и Джери, если изначально расстояние между ними было 200 метров, но Том за 10 секунд пробегает 10 метров, а Джери – 8 метров, при условии, что второй убегает, а первый догоняет?...

Я выбираю для себя задания "зеленого" уровня. Это тот, где в заданиях о коте и мышке не задается направление движения, и надо найти все возможные варианты. А как вам такой "ребус": "Однажды несколько друзей обменивались рукопожатиями. В какой-то момент оказалось, что среди любых четырех из них имеется хотя бы один, который успел пожать руки трем другим. Сколько могло оказаться среди них человек, не успевших пожать руки остальным? (Укажите все варианты)"? Правда, это последняя из 10-ти задач, и оценивается она в 18 баллов.

Саратовский блогер – победитель Mathcat-2014 Олег Елкис на такие даже внимание не обращает. В прошлом году он успел правильно решить не только все 18 заданий самого сложного "красного" уровня, но и играючи, уже для развлечения – чуть ли не всю подборку задач. В этом году его намерения не менее серьезны. Правда. И уровень сложности возрос.

"На мой взгляд, подбор задач стал интереснее и адекватнее. Скажем, в прошлом году я без проблем прорешал самый серьезный уровень за отведенное время и взялся за два других. В этом году задачи больше стали похожи на олимпиадные; по крайней мере подход чувствуется как по уровню, так и по составлению (составляли задачи в Москве, а не в ЛИЕНе - как в прошлом году). Лично мне от этого стало интереснее, самый серьезный уровень сложности я не успел сделать... Проанализировал бегло все 10 задач - из них сходу только одну не знаю, как решить (надо подумать) - остальные решаемые. То есть, за полтора часа 100 из 100 я получу без проблем в желтом уровне (но это уже не так интересно)", - поясняет Олег.

Правда, свои успехи он, по собственному признанию, оценивает скромно: "Из 10 представленных задач я решил 7 (ну, то есть, 3 вообще не решил), пока шел домой, проанализировал еще раз спокойно решенное и пришел к выводу, что одну решил неправильно (по глупости не рассмотрел один вариант - а он-то как раз и был важен для задачи). Насколько правильно ли решил остальные, пока не анализировал".

А вот и самая "мозгоразрывная" задача "красного" уровня: "Чему равна сумма всевозможных произведений четного количества дробей ½, 1/3, … 1/100? Ответ дайте в виде десятичной дроби". Оценивается в 15 баллов.

"Проблема просто в том, что все-таки полтора часа для таких задач маловато (для примера - городская олимпиада идет 4 часа и там 6 задач), а здесь несколько задач уровня городской олимпиады достойны, я думаю. Просто начинаешь решать задачи сходу, как есть, особо не обдумывая", - поясняет Олег Елкис.

Лидер Mathcat-2014 признается, что ежегодно ходит проверять школьные олимпиадные задачи. Одним словом, профи. Напоследок спрашиваю: Олег, наверное, в школе хорошо математику преподавали? "Да, неплохо преподавали, по-моему, даже "пятерка" в итоговом аттестате по обоим математикам", - говорит.

А вот как проходило мое знакомство с "царицей наук". До 10 класса все шло хорошо, уравнения с двумя неизвестными сдавались, можно сказать, без боя, а дроби я умела перемножать в уме столбиком. Но в 10 классе (как раз начиналось деление на "профили") все изменилось – пришел новый учитель, по совместительству – директор школы. Особенностью его преподавания было то, что он часто отсутствовал, и математики не было. Но когда она была, понятней не становилось. Дело в том, что в нашей школе было 3 10-х класса: "политехнический" и два общеобразовательных. Ученики первого ходили на подготовительные курсы в СГТУ, и им, вроде как, эти школьные объяснения были не нужны. Но большая половина учащихся двух других классов тоже готовилась к поступлению в технический вуз, поэтому директор школы справедливо рассудила, что им (то есть нам) тоже можно ничего не объяснять. А только спрашивать. Обычно она влетала в класс намного позже звонка ("Извините, совещание только что закончилось!"), и как давай терроризировать своими логарифмами! Или – того хуже – отправляла девчонок на базарчик на соседней улице за колготками: "Стрелка пошла, а мне сегодня еще в РОНО ехать". Нам было не до логарифов – на нужно было найти чулки заявленного цвета "карамель". "Вот это у вас математичка… Со вкусом", - бубнили торговки, роясь в безразмерных клетчатых сумках в поисках нужного товара. Но я на нее за это не в обиде. Математик и педагог из нее, видимо, был никакой, зато она нас научила как чулки могут по цвету сочетаться с туфлями!

… А сбережения бизнесмена Васи, кстати, увеличились на 8%. Олег Елкис решил задачу в 3 секунды. "Эх, над было все в песо держать", - добавил он.

Ольга Берес

Условия и решения задач можно посмотреть на сайте mathcat.info.



Анисимов Н.Ф., Гашков С.Б,, Сергеев И.Н. Задачи математических олимпиад для школьников - М.: МГУ, 1984. - 38с.
Сборник адресован прежде всего школьникам старших классов, увлекающимся математикой. Он может быть использован также преподавателями математики для проведения олимпиад или факультативных занятий В сборник вошли задачи некоторых олимпиад 1983-84 учебного года, в организации которых большую роль сыграл механико-математический факультет Московского университета.
Скачать

Гашков С.Б., Сергеев И.Н. Задачи математических олимпиад для школьников - М.: МГУ, 1986. - 38с.
Сборник адресован прежде всего школьникам старших классов, увлекающимся математикой. Он может быть использован также преподавателями математики для проведения олимпиад или факультативных занятий В сборник вошли задачи некоторых олимпиад 1985-86 учебного года, в организации которых большую роль сыграл механико-математический факультет Московского университета.
Скачать

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Ссылки

Комментарии
2015-12-11 в 10:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Спасибо...

А вот и самая "мозгоразрывная" задача "красного" уровня: "Чему равна сумма всевозможных произведений четного количества дробей ½, 1/3, … 1/100? Ответ дайте в виде десятичной дроби"
Тут видимо надо рассматривать многочлен `prod_{k = 2}^{100} (x - 1/k)` и находить сумму коэффициентов при нечётных степенях... за исключением старшей степени....
В общем вполне понятное решение...

А сбережения бизнесмена Васи, кстати, увеличились на 8%. - занятно...

2015-12-11 в 11:37 

> составляли задачи в Москве

чего только о себе не узнаешь из газетных статей. Оказывается, я уже в Москве. ;-)

2015-12-11 в 11:38 

А вот и самая "мозгоразрывная" задача "красного" уровня: "Чему равна сумма всевозможных произведений четного количества дробей ½, 1/3, … 1/100? Ответ дайте в виде десятичной дроби"
Тут видимо надо рассматривать многочлен `prod_{k = 2}^{100} (x - 1/k)` и находить сумму коэффициентов при нечётных степенях... за исключением старшей степени....
В общем вполне понятное решение...


На сайте МатКэта уже выложены решения.
Можете сравнить

2015-12-11 в 13:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Можете сравнить - идея совпадает... только они слов про полиномы не произносят...

2015-12-11 в 16:23 

Они - это я?

2015-12-11 в 16:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, Они - это я? - сие мне не ведомо... :nope: ... я имел ввиду "на сайте" ...

2015-12-11 в 21:34 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
занятно...
Сбережения, конечно же, не изменились.
Дополнительно, если исключить путаницу с валютой и ее рублевым эквивалентом в условии и решении задачи, то и в этом случае бизнесмена Васю, моющего посуду в забегаловке на мексиканско-монгольской границе и имеющего в левом кармане 1 песо, а в правом -- 1 тугрик, не будет беспокоить изменение курса этих монет в другой стране.

Вчера в перерасчете на рубли у него тугриков было вдвое больше, чем песо.
Напоминает. У меня в попугаях самокат длиннее, чем у соседа лимузин в метрах.

Имеет смысл говорить о продаже накоплений вчера, изменении курса и тому подобном. А еще лучше не увлекаться практико-ориентированными задачами, лучше рассказывать истории о Винни-Пухе и его волшебных горшочках с медом. ;-)

2015-12-11 в 22:07 

А не надоело?

2015-12-11 в 22:27 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Извините, этот текст я комментировать не буду.


Добавил в первое сообщение топика пару книг с материалами олимпиад Москвы и Московской области.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная