06:56 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады в Москве проводился 6 декабря 2015 года.
Задачи и решения: olympiads.mccme.ru/mmo/okrug/okr15.htm

Удивительная задача.

8.4. Двенадцать стульев стоят в ряд. Иногда на один из свободных стульев садится человек. При этом ровно один из его соседей (если они были) встает и уходит. Какое наибольшее количество человек могут одновременно оказаться сидящими, если вначале все стулья были пустыми?
Ответ: 11.
Решение. Оценка. Заметим, что все стулья одновременно занять невозможно, так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет. Следовательно, одновременно сидящих может быть не больше, чем 11.
Пример. Покажем, как посадить 11 человек. Пронумеруем стулья числами от 1 до 12. Первый стул занять легко. Второй стул займем в два этапа. На первом этапе человек садится на третий стул, а на втором этапе посадим человека на второй стул, а сидящий на третьем стуле встанет. Дальше действуем аналогично: если заняты стулья с номерами от 1 до k, то сначала посадим человека на стул с номером k + 2, а затем посадим на стул с номером k + 1, освобождая при этом стул с номером k + 2. После того как эта операция будет проделана для всех k от 1 до 10, стулья с номерами от 1 до 11 будут заняты, а двенадцатый стул — свободен.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

Комментарии
2015-12-08 в 10:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хм... не описано понятие "соседа"... (ведь всех жильцов одного 10 этажного и 5 подъездного дома называют соседями) ...
Поэтому один сел, другой встал... следовательно, сидит не более одного....

С другой стороны "иногда садится" ... а может событие происходить одновременно?... :upset: ... тогда 12 человек сели одновременно и сидят... :crzdance:

2015-12-08 в 20:52 

Что удивительного в этой задаче?

2015-12-09 в 05:02 

Белый и пушистый (иногда)
Хорошая задача. Тоже не вижу в ней ничего удивительного.

не описано понятие "соседа" Ну, стулья стоят в ряд. Достаточно очевидно, что сосед - тот, кто сидит рядом.

2015-12-09 в 05:27 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Все очень просто.
так как в тот момент, когда сядет человек на последний незанятый стул, один из его соседей встанет.
В этот самый момент сидят оба, т.к. второй не встает пока не сядет первый, раньше ему вставать нельзя.

Есть еще вариант, который предложил All_ex. В условии не говорится о том, что персонажи подходят по очереди. Не уверен, что следует придерживаться тех ограничений, которые автор не смог описать в условии.

2015-12-09 в 07:22 

Белый и пушистый (иногда)
Не уверен, что следует придерживаться тех ограничений, которые автор не смог описать в условии.

Все описать невозможно. А излишние придирки по этому поводу - казуистика.

2015-12-09 в 09:51 

А тут всё очень просто. Слишком умные на олимпиаде пишут ответ 12, при этом в ходе решения им всё равно приходится описать весь правильный процесс. В результате проверяющий ставит +- вместо чистого плюса, и слишком умный недосчитывается двух баллов из семи. Еще пара таких же выпендрежей по другим решенным задачам, и "прощай, регионалка".

Зато в следующий раз хорошо подумает, где выпендриваться, а где не надо.

2015-12-09 в 18:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, Слишком умные на олимпиаде пишут ответ 12, при этом в ходе решения им всё равно приходится описать весь правильный процесс.
Можно поинтересоваться, что значит правильный процесс?... :upset: ... это который подразумевал автор задачи?...
Представим ситуацию, в которой умник написал, что 12 человек сели одновременно... а поскольку в момент посадки соседей не было, то никто не встал... ответ - 12.
Какова будет Ваша реакция?... умник получает ноль баллов?...

Или ещё вариант развития событий... умник, кроме приведённого выше решения, написал ещё вариант решения из топика разбавив его словами, про "Если предполагается, что в любой момент времени может садиться ровно один человек, то ответ 11 (и далее по тексту)"... Тогда как будут оцениваться остальные, ведь их решение по идее не полное?...

Не подумайте, что я пытаюсь как-то обидеть Вас... но мне действительно интересны действия судей в таких ситуациях...
Сам я немыслимо далёк от олимпиадного движения, но волей судеб несколько раз сталкивался с ситуацией, когда предполагаемая олимпиадная задача имела весьма нетривиальные ответвления в решении, которые не предполагали авторы задачи (возможно просто по недосмотру)...

Зато в следующий раз хорошо подумает, где выпендриваться, а где не надо. - :alles:
Напоминает анекдот про автомат для стрижки, в который бросаешь монету, суёшь голову внутрь и он тебя стрижёт... а когда спросили "Как так? Головы то у всех разные", то получили ответ "Ну, это только в первый раз"...

2015-12-09 в 20:30 

> Представим ситуацию, в которой умник написал, что 12 человек сели одновременно... а поскольку в момент посадки соседей не было, то никто не встал... ответ - 12.

Получит 0 баллов, как и тот, кто без обоснований напишет, что ответ равен 11. Ну или 1 балл - это уж как там жюри на этот случай договорилось.

> написал ещё вариант решения из топика разбавив его словами, про "Если предполагается, что в любой момент времени может садиться ровно один человек, то ответ 11 (и далее по тексту)"... Тогда как будут оцениваться остальные, ведь их решение по идее не полное?...

В общем случае зависит от размера дыры, которую жюри признает наличествующей в оригинальном авторском решении. Я видел случаи,в которых решение "из книжечки" в конечном итоге оценивалось у детей на реальной олимпиаде в 3 балла из 7. Впрочем, 5/6 баллов из 7 за решение из книжечки бывали гораздо чаще. 3 балла - это все-таки раритетный случай.

В конкретно этой задаче, я думаю, что все уточнения подобного сорта будут сочтены буквоедством, и их автор получит 7 баллов наравне с теми, кто ничего такого не написал, а просто доказал, что 11 = максимум (в предположении, что всё разбито на такты, и если в N-м такте стул i оказывается занятым, а на такт раньше был свободным, то либо стул i+1, либо стул i-1 на этом же такте должен освободиться.

Дискретность операций и одновременность выполнения их на разных стульях, действительно, условием не оговорена, но она является вполне разумным уточнением задачи,
и я не удивлюсь, если на реальной олимпиаде всем задававшим вопрос об этой ситуации ее именно так и уточняли.

> Напоминает анекдот про автомат для стрижки, в который бросаешь монету, суёшь голову внутрь и он тебя стрижёт... а когда спросили "Как так? Головы то у всех разные", то получили ответ "Ну, это только в первый раз"...

Я в курсе этого анекдота, сам его очень люблю. Он жизненный.

Еще одна поправка на общность состоит в том, что я описываю только действия, характерные для квалифицированного жюри. Что могут наваять в таких ситуациях неквалифицированные судьи, я не буду описывать. (Это очень неблагодарное занятие)

2015-12-09 в 21:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, спасибо за ответы...
Хотя вопрос про "ответ - 12" остался... почему олимпионик (при условии, что он не кратко как я, а подробно и корректного описал вариант одновременной посадки) получит только 1 балл из 7-ми?... :upset: ...
Ведь он нашёл максимум... и "я так думаю"(с), что в его задачу не входит обязательное уточнение у организаторов, что именно имел ввиду автор задачи...

2015-12-09 в 21:47 

Если он подробно и корректно опишет решение, то оно будет включать (ну, просто некуда деться-то) авторскую часть про 11, а заканчиваться еще небольшим довеском про "последний момент".
В этом случае школьник получит 5-6 баллов. А может, и все 7.

Что касается обязательности уточнения - да, конечно, оно ни в чью задачу не входит, но ВСЕГДА, когда школьникам что-то непонятно в условии (или оно кажется им неоднозначным), они уточняют.
Найду текст Берлова об этом - покажу. Оно того стоит

2015-12-09 в 22:42 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, Если он подробно и корректно опишет решение, то оно будет включать (ну, просто некуда деться-то) авторскую часть про 11
Честно говоря, я не совсем понимаю, где в решении про одновременную посадку сразу 12-и человек может содержаться авторский вариант решения... :nope: ...

а заканчиваться еще небольшим довеском про "последний момент".
В этом случае школьник получит 5-6 баллов.

Эммм ... это как?... наказание за излишние изыскания...

когда школьникам что-то непонятно в условии (или оно кажется им неоднозначным)
Ну, допустим, что я школьник... прочитав задачу я понял, что надо придумать процесс с наибольшей посадкой граждан... никакой не однозначности не ощутил и поэтому ничего не уточнял... придумал указанный выше вариант, где 12 человек могут сидеть любое по продолжительности время, а не "последний момент"... И как награду получаю 0 баллов... :upset:
Это смахивает на закон: 1) автор всегда прав, 2) если автор не прав, то читай пункт 1... :nope:
Тут нужно какое-то аргументированное объяснение неправильности решения... но я его не вижу... :nope:
То что 12 > 11 очевидно... больше 12-и не может быть - просто больше нет стульев... нет ограничений, что в некий момент садится не более одного человека, то есть одновременная посадка условием не запрещена... ну, и в условии сказано "один из его соседей (если они были) встает и уходит", но их не было, поэтому все остались сидеть...

Найду текст Берлова об этом - покажу. Оно того стоит - спасибо, почитаем...

2015-12-10 в 19:17 

Белый и пушистый (иногда)
All_ex, на практике во время проведения олимпиады, если вопрос какого-либо участника требует уточнения формулировки задачи, то дежурный член жюри проходит по аудиториям и делает объявление. Поэтому, как правило, все понимают условие однозначно.

2015-12-10 в 22:35 

Обещанный текстик от Берлова
drive.google.com/file/d/0ByXEl13981ctLUMtSDZZLW...

2015-12-10 в 23:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
kostyaknop, Спасибо...

2015-12-11 в 02:02 

Про "Lines-1" интересный текст, но не являются ли ответы на данные вопросы подсказкой в решении?

1) В первом вопросе про завалить Петю понятно же что имеется ввиду то, что Пете в случае завала некуда будет ходить, поле будет завалено шариками. То есть завал - это отсутствие свободной клетки поля, что следует из самого же условия.

2) Ответ на второй вопрос тоже в самом условии дан - компьютер бросает ... шарик ... Петя перемещает этот шарик, соответственно если шарик исчезает, то Петя, очевидно, не может его переместить, т.к. его нет, значит Петя может сделать ход лишь после того как компьютер выкинет шарик и он не исчезнет.

3) Компьютер может завалить Петю, компьютер должен завалить Петю - противники.

4) Какая разница, всё равно надо рассмотреть всевозможные варианты в решении, то есть компьютер бросает шарик в любую клетку независимо от ходов Пети.

5) Очевидно может, т.к. по условию Петя перемещает шарик на одно из свободных полей.

p.s. может чего-то не понял конечно, но с такого количества вопросов удивлен, спросили бы уж решение тогда сразу.

2015-12-11 в 02:44 

6) Из предпоследнего предложения условия следует, что уничтожаются все шары при пересечении рядов, а не одна линия.

7) См. 3) или последнее предложение условия.

8) Тут можно подрихтовать часть условия.

Пришел к выводу, что первоначальное условие вполне корректно, а вот переформулированное же условие является другой задачей. Отличие состоит в том, что после выбрасывания компьютером шарика на некоторую клетку, клетка завалена шаром, т.е. не свободная, а Петя, по условию, перемещает только на свободные клетки. Таким образом получаются две разные задачи.

2015-12-11 в 03:40 

9) Так как по условию компьютер противник и шарики исчезают лишь в плоскости доски (по вертикали и горизонтали), то сразу можно сказать что если компьютер сбросит шарик на шарик, то с последним ничего не произойдет. Интуитивно понятно, что на клетке может быть только один шарик, но пусть будет не так ведь в условии это не оговорено. Раз клетка считается занятой, если на ней шар, то логично предположить, что второй туда не влезет. Тогда получается, что сброшенный шар будет находится на шаре. Следующий ход Пети, он должен взять этот шар и переставить на свободную клетку, т.е. компьютеру вроде бы нет смысла так поступать т.к. это то же самое, что сбросить на свободную клетку. Представим ситуацию, что Пете удалось расставить шары на поле так, что при сбрасывании шарика компьютером на свободную клетку обязательно что-то исчезнет, но компьютеру надо насолить Пете, поэтому он не будет сбрасывать на свободную клетку, в ответ Петя возьмет этот шар и сам поставит на нужное место, т.е. ход просто увеличится на единицу.

2015-12-11 в 07:46 

К этому тексту важно понимать следующее. 1) Сергей Львович Берлов - не идиот, а замечательный математик. 2) Этот текст порожден тем фактом, что Сергею Львовичу чуть ли не впервые в практике Уральских турниров пришлось ходить по детям и комментировать задачи. 3) Прежде всего, текст шуточный, он не претендует на абсолютную серьезность. 4) Демонстрирует он не столько огрехи составителя варианта, сколько особенности детской психологии в ситуации, когда ребенку внезапно разрешают что-то спросить про задачу, которую он еще даже не принимался решать.

Все "интуитивные понятности" действительно понятны, но так как за спрос денег не берут, то дети предпочитают уточнить. И это в целом правильный подход, хотя порой и порождает перегруз взрослых.

2015-12-11 в 21:53 

Теперь понятно, знаю что математик, книжка одна есть его)
Кажется проблема в том, что некоторые пытаются мыслить в таких задачах непрерывно, а не дискретно. Я представляю так: сбросил компьютер мячик, Петя смотрит на свободные клетки, выбирает какая нужна, и мячик появляется в ней.

2017-12-17 в 13:39 

Пишет Гость:
14.12.2017 в 10:08



Ирганайское водохранилище. На переднем плане – пеньки от вырубленных при подготовке ложа к затоплению деревьев.




Муниципальный этап 2017-18 г.г.



URL комментария

URL
2017-12-17 в 19:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, а зачем копировать условия МЭ ВОШ республики Дагестан, в старые топики, посвящённые Московскому этапу?... :upset:

2017-12-17 в 21:17 

All_ex, вероятно, в Москве использовали заимствованные в Дагестане задания.

URL
2017-12-17 в 21:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
:upset:

2017-12-17 в 21:55 


URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная