20:31 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В каждой целочисленной точке плоскости растет дерево диаметром `10^(−6)`. Дровосек срубил дерево, стоящее в точке (0,0), и встал в центр пенька. Считайте каждое дерево бесконечной цилиндрической колонной, ось симметрии которой проходит через целочисленную точку плоскости.
а) Ограничена ли часть плоскости, которую он сумеет увидеть?
б) Если часть плоскости, которую он сумеет увидеть, ограничена, то чему равна её площадь?

Решение пункта а, использующее теорему Минковского, можно посмотреть в книге Прасолова (Прасолов В. В. Задачи по планиметрии: Учебное пособие. — 5-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. — 640 с.: ил., задача № 24.15). Несложно доказать ограниченность и с помощью теоремы Кронекера.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2015-12-01 в 22:07 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Решение пункта а ... можно посмотреть
Я так понимаю, что предлагается порешать пункт б)?... :upset:

2015-12-02 в 07:13 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Скорее предоставляется возможность :)

2015-12-02 в 10:48 

vyv2
Сопротивление бесполезно
Подобная задача была разобрана в книге А.М.Яглом, И.М.Яглом.Неэлементарные задачи в элементарном изложении. 1954, в серии
Библиотечка математического кружка Вып.5 Задача 112.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная