Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
День рождения буквы Ё.

Как утверждает любимый многими поисковик google.ru, сегодня отмечается День рождения буквы Ё.

Из википедии

Предположу, что обсценные слова русского языка известны во многих странах мира, поэтому можно считать этот праздник всемирным.




Умение искать неточности в решениях задач - одно из тех искусств, которым должны владеть и ученики и преподаватели. Вот еще одно ghjcnjt задание такого типа из олимпиады Формула единства 2014/15.

Натуральные числа `a`, `b`, `c` и `d` таковы, что `2015^a + 2015^b = 2015^c + 2015^d`. Могут ли быть различными числа `a^{2015} + b^{2015}` и `c^{2015} + d^{2015}`?

Ответ: не могут.
Решение. Не умаляя общности, можно считать, что `a >= b` и `c >= d`. Заметим, что тогда `a = c`, в противном случае имеем:
`2015^a + 2015^b > 2015^a > 2015^{a-1} + 2015^{a-1} >= 2015^c + 2015^d`.
Значит, `2015^b = 2015^d`, откуда `b = d`. Теперь очевидно, что
`a^{2015} + b^{2015} = c^{2015} + d^{2015}`.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Праздники