10:43 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Пишет kostyaknop:
22.11.2015 в 09:20


Насколько я понимаю по полному отсутствию комментариев, никто из читателей не торопится искать ошибки.
А поскольку я тоже не вижу существенных огрехов в этом тексте, то прошу автора самостоятельно указать на список того, что он считает ошибками, чтобы мы их поправили и не тиражировали. Разумеется, если согласимся с замечаниями.

URL комментария

Я и сам удивлен тем, что никто не предложил правильного решения. Очевидно, что поставить плечом к плечу 2015 сотрудников вдоль линии протяженностью 1 километр затруднительно, следовательно их нужно немного отодвинуть от внешней границы охраняемого объекта. Это приводит к простому решению : равномерно распределим всех сотрудников по окружности с центром в центре охраняемого объекта и радиусом миллион миллионов километров. Все условия выполнены - и сотрудники вокруг объекта и с расстояниями все хорошо.

Теперь посмотрим на официальное решение.

Предположим противное.

В решении говорится о трех группах, имеющих общих сотрудников, причем каждая пара групп имеет своего общего сотрудника. В этом случае достаточно привести пример расположения групп в трех равных дугах без использования столь мудреных рассуждений.

Обозначим максимально достижимую длину, на которую можно растянуть все группы быстрого реагирования, за m (по нашему предположению m<1/3). Среди возможных расстановок, для которых условие растяжения всех групп на m выполняется выберем такую, для которой число групп, растянутых ровно на m, минимально (хотя бы одна такая группа найдется по определению числа m).
Попробуем преобразовать нашу расстановку. Рассмотрим некоторую группу А, растянутую ровно на m. Согласно выбору расстановки, мы не можем растянуть эту группу сильнее, не сократив при этом длину какой-то другой группы до m или меньше (иначе получим расстановку с меньшим количеством групп длины ровно m, что противоречит минимальности). В частности, мы не можем передвинуть крайнего слева охранника группы А еще немного влево – а это значит, что найдется какая-то другая группа В, длина которой при таком передвижении сократится, то есть в ней этот же охранник занимает крайнюю правую позицию. Аналогично, крайний правый охранник группы А является крайним левым в некоторой другой группе С.


В этом фрагменте нужно обратить внимание на несколько моментов.
В-нулевых, нужно доказать, что возможно растянуть все группы на одну и ту же длину. Вряд ли стоит анализировать строение возможно несуществующей конструкции. Ну а если все группы растянуты на m, то зачем нужно искать расстановку с минимальным количеством групп. Они все состоят из одного и того же количества групп.
Во-первых, в решении говорится о трех различных группах, но в условии указано, что групп не менее двух. Получается, что некоторые случаи в решении не рассмотрены.
Во-вторых, в решении говорится о крайних (и тем самым различных) сотрудниках в группах, общих для некоторых соседних групп. Получается, что в решении не рассмотрены варианты распределения, в которых у некоторых или всех групп есть только один общий сотрудник.

Но по условию группы В и С пересекаются (с противоположной А стороны круга). Это означает, что покрывающие А, В и С дуги охватывают весь круг, откуда 3m≥1 и m≥1/3.

Непонятно, каким образом из этого утверждения следует, что растянуть нужным образом можно не только эти три группы, но и все группы, число которых может измеряться тысячами.

@темы: Олимпиадные задачи, Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2015-11-27 в 23:31 

Извините, но я не буду комментировать этот текст.

2015-11-28 в 04:35 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
В этом нет необходимости. Большую его часть мы уже обсудили ранее в частной беседе.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная