20:53 

Amicus Plato
Простыми словами
Вместо эпиграфа
Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга ещё со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.
— Откуда тебе известно, что всё обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ?
— Ах, это, — ответил статистик. — Это число π.
— А что оно означает?
— Отношение длины окружности к её диаметру.
— Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была не чем иным, как проявлением здравого смысла. Ещё большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных.

«Представим себе, — сказал студент, — что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет.

Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой — о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удаётся подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются.
Е.(Ю.) Вигнер. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.

17 ноября исполнилось 113 лет со дня рождения выдающегося физика и математика Юджина Вигнера.

Википедия
Юджин Вигнер (венг. Wigner Jenő Pál; 17 ноября 1902, Будапешт — 1 января 1995, Принстон, США) — американский физик и математик венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии по физике в 1963 году «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии» (совместно с Марией Гёпперт-Майер и Хансом Йенсеном). Иногда Вигнера называют тихим гением, так как некоторые его современники считали его равным Эйнштейну, но не таким знаменитым. Вигнер знаменит тем, что положил основы теории симметрий в квантовой механике, своими исследованиями атомного ядра, а также некоторыми своими теоремами.

Ранние годы
Вигнер родился в Будапеште в еврейской семье среднего достатка (семья впоследствии приняла лютеранство в 1919 году, но оставалась нерелигиозной). Его отец, Анталь Вигнер (Antal Wigner, 1870—1955), работал управляющим кожевенно-дубильного цеха; мать, Эржебет (Erzsébet Einhorn Wigner, урождённая Айнхорн, 1879—1966), была домохозяйкой. Дед Вигнера по материнской линии был врачом в имении Эстерхази в Айзенштадте. У Вигнера были две сестры, Берта и Маргит (последняя в 1937 году стала женой физика Поля Дирака).

В возрасте 11 лет Вигнер заразился туберкулёзом и в течение 6 недель находился вместе со своей матерью в санатории в Австрийских горах. Вигнер посещал лютеранскую гимназию, где он изучал математику под руководством Ласло Ратца — учителя Джона фон Неймана. В 1920 году поступил в Будапештский технологический институт, а 1921 году он учился в Высшей технической школе Берлина (сегодня Берлинский технический университет). В это время он посещал по средам коллоквиумы немецкого физического общества. На этих коллоквиумах выступали такие знаменитости, как Макс Планк, Макс фон Лауэ, Рудольф Ладенбург, Вернер Гейзенберг, Вальтер Нернст, Вольфганг Паули и Альберт Эйнштейн. На одном из коллоквиумов Вигнер встретил Лео Силарда, который сразу стал самым близким другом Вигнера. Также в Берлине Вигнер познакомился с Майклом Полани, который стал вторым, после Ласло Ратца, учителем Вигнера. В 1924 году Вигнер получил степень бакалавра, а в 1925 стал доктором технических наук.

Поздние годы
В 1960 году Вигнер написал статью о значении математики Необъяснимая* эффективность математики в естественных науках, в которой он заявлял, что в качестве источников физических понятий лучше всего подошли бы биология и сознание, в том смысле, в котором человек их воспринимает, и тот факт, что математика и физика так хорошо соответствовали друг другу — является счастливым совпадением, которое трудно объяснить. Это предположение встретило сопротивление, особенно со стороны выдающегося математика Эндрю Глизона. В 1963 году Вигнер получил Нобелевскую премию по физике. По его собственным признаниям он никогда даже не думал о том, что это может случиться. Он говорил: «Если я и ожидал появления моего имени в газетах, то только из-за того, что я сделаю что-либо плохое». Позднее он получил премию имени Энрико Ферми и национальную медаль науки. В 1992 году, в возрасте 90 лет, он опубликовал мемуары в соавторстве с Эндрю Сцентоном — «Воспоминания Юджина П. Вигнера». Спустя три года Вигнер умер в Принстоне. Наиболее известным его учеником был Абнер Шимони.

Ближе к концу его жизни Вигнер обратился к философии. В своих мемуарах Вигнер говорил: «Полный смысл жизни, коллективный смысл всех человеческих желаний — это основополагающая тайна вне пределов нашего постижения. Молодым человеком меня раздражало подобное положение дел. Но теперь я примирился с этим. Я даже чувствую определённое почитание перед этой тайной.» У него появился интерес к ведийской философии в индуизме, особенно к идее вселенной в виде всепроникающего сознания. В подборке своих эссе («Симметрии и Отражения — научные эссе») он делал следующие комментарии: «Без обращения к понятию сознания было бы невозможно сформулировать законы квантовой теории».

В среде теоретиков известен мысленный эксперимент — парадокс друга Вигнера. Его часто рассматривают как расширение мысленного эксперимента о коте Шрёдингера. В эксперименте о друге Вигнера задаётся вопрос: В какой момент происходит эксперимент? Вигнер придумал этот эксперимент чтобы обозначить необходимость участия сознания в процессе квантово-механического эксперимента.


Вернер Гейзенберг и Юджин Вигнер в 1928 году


Названы его именем
  • ячейка Вигнера — Зейтца
  • энергия Вигнера
  • формула Брейта — Вигнера
  • теорема Вигнера — Экарта
  • функция Вигнера
  • кристаллизация Вигнера
  • Уравнение Вигнера — Поляни


Ячейка Вигнера — Зейтца
Ячейка Вигнера — Зейтца — область кристаллической решётки с центром в некоторой точке решётки Браве, которая лежит ближе к этой точке решётки, чем к какой-либо другой точке решётки. Названа в честь американских физиков Юджина Вигнера и Фредерика Зейтца.
Построение
Выбирается произвольный узел решётки Браве и соединяется отрезками со всеми ближайшими соседними узлами. Через середины этих отрезков проводим перпендикулярные отрезкам плоскости. Ограниченная плоскостями область наименьшего объёма будет являться ячейкой Вигнера — Зейтца. Фактически, ячейка Вигнера — Зейтца является элементарной ячейкой диаграммы Вороного, построенной для кристаллической решётки.
изображение
Ячейка Вигнера — Зейтца для объёмноцентрированной кубической решётки кристалла

изображение
Элементарная ячейка в форме ячейки Вигнера — Зейтца для 2-мерной решётки

Парадокс друга Вигнера
Это усложнённый вариант эксперимента Шрёдингера. Юджин Вигнер ввёл категорию «друзей». После завершения опыта экспериментатор открывает коробку и видит живого кота. Вектор состояния кота в момент открытия коробки переходит в состояние «ядро не распалось, кот жив». Таким образом, в лаборатории кот признан живым. За пределами лаборатории находится друг. Друг ещё не знает, жив кот или мёртв. Друг признает кота живым только тогда, когда экспериментатор сообщит ему исход эксперимента. Но все остальные друзья ещё не признали кота живым, и признают только тогда, когда им сообщат результат эксперимента. Таким образом, кота можно признать полностью живым (или полностью мёртвым) только тогда, когда все люди во вселенной узнают результат эксперимента. До этого момента в масштабе Большой Вселенной кот, согласно Вигнеру, остаётся живым и мёртвым одновременно.


*Заметьте, в эпиграфе статья Вигнера называется Непостижимая эффективность математики в естественных науках. В Википедии статья приводится с названием Необъяснимая эффективность математики в естественных науках, и оно сразу читается совершенно по-новому (по крайней мере, для меня). Английское название статьи: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Unreasonable — это даже скорее "необоснованная" эффективность.

Ссылки
1. Е.Вигнер. Этюды о симметрии М.: МИР, 1971. (здесь тексты только трех статей, но всё же... Тем более, что среди них "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" :)
2. Биография Юджига Вигнера в МакТьюторе англ.
3. Вигнер Юджин Пол Кругосвет
4. Роберт Антон Уилсон. Друг Вигнера или Детективная история
5. Вигнер Юджин Пол. Википедия англ. Эта версия гораздо полнее. Там и про Манхэттенский проект и про многое другое.
6. Картинка с парадоксами Шрёдингера и Вигнера. Нас в ней интересует пятый пункт.

@темы: История математики, Люди

Комментарии
2015-11-22 в 21:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, Спасибо... :red: :red: :red:
...

2015-11-22 в 22:08 

Trotil
> Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Это похоже на вопрос о том, что если человек произошёл от обезьяны, то почему мы не наблюдаем этот процесс и сейчас: почему, например, не появляются люди из шимпанзе. Причина, как я слышал, в том, что человек появился не из нынешних обезьян, а у них общий предок. Так и с числом пи: у длины окружности и у коэффициента в распределнии Гаусса общий источник: значение квадрата гамма-функции в 1/2.

avva.livejournal.com/2923690.html

2015-11-23 в 04:38 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!

2015-11-23 в 19:48 

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
ах, как меня это восхищает!

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная