04:54 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Олимпиада ЮМШ 2015

В охранном предприятии «ООО» работает 2015 сотрудников. Из них образовано несколько групп быстрого реагирования (по несколько человек в каждой), причём любые две группы имеют хотя бы одного общего сотрудника. Докажите, что всех сотрудников предприятия «ООО» можно расположить вокруг Очень Охраняемого Объекта по окружности длины 1 км таким образом, чтобы любая группа быстрого реагирования была растянута вдоль этой окружности не менее, чем на 1/3 км (то есть чтобы никакую группу быстрого реагирования нельзя было целиком покрыть дугой длины меньше 1/3 км).

Решение.
Предположим противное. Обозначим максимально достижимую длину, на которую можно растянуть все группы быстрого реагирования, за m (по нашему предположению m<1/3). Среди возможных расстановок, для которых условие растяжения всех групп на m выполняется выберем такую, для которой число групп, растянутых ровно на m, минимально (хотя бы одна такая группа найдется по определению числа m).
Попробуем преобразовать нашу расстановку. Рассмотрим некоторую группу А, растянутую ровно на m. Согласно выбору расстановки, мы не можем растянуть эту группу сильнее, не сократив при этом длину какой-то другой группы до m или меньше (иначе получим расстановку с меньшим количеством групп длины ровно m, что противоречит минимальности). В частности, мы не можем передвинуть крайнего слева охранника группы А еще немного влево – а это значит, что найдется какая-то другая группа В, длина которой при таком передвижении сократится, то есть в ней этот же охранник занимает крайнюю правую позицию. Аналогично, крайний правый охранник группы А является крайним левым в некоторой другой группе С. Но по условию группы В и С пересекаются (с противоположной А стороны круга). Это означает, что покрывающие А, В и С дуги охватывают весь круг, откуда 3m≥1 и m≥1/3.

а) Найдите как можно больше ошибок в представленном решении.
б) Попробуйте решить задачу.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

Комментарии
2015-11-22 в 09:20 

Насколько я понимаю по полному отсутствию комментариев, никто из читателей не торопится искать ошибки.
А поскольку я тоже не вижу существенных огрехов в этом тексте, то прошу автора самостоятельно указать на список того, что он считает ошибками, чтобы мы их поправили и не тиражировали. Разумеется, если согласимся с замечаниями.

2015-11-22 в 14:58 

Уверенный в правильности решения посетитель мог бы объявить конкурс на поиск ошибок с солидным призовым фондом размером, например, в 1 ( один) рубль. Нужно попробовать использовать людскую жадность.

URL
2015-11-24 в 13:58 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Конкурс не состоится.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная