16:47 

Доказать ограниченность и монотонность последовательности

Совсем нет идей, как доказать ограниченность, монотонность последовательности x_n = sin(1/n^2) + sin(3/n^2) + ... + sin((2n-1)/n^2) и найти ее предел.

@темы: Тригонометрия, Пределы, Математический анализ

Комментарии
2015-11-15 в 17:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Совсем нет идей ... - достаточно известное преобразование суммы `sin(a) + sin(3*a) + sin(5*a) + ... + sin((2*n - 1)*a)` связано с умножением и делением на `2*sin(a)` ... (у Вас `a = 1/{n^2}`) ...
Сумма сильно упростится... предел вычислить станет просто (если воспользоваться эквивалентными функциями) ... из сходимости сразу следует ограниченность последовательности ...
Про монотонность ещё стоит подумать... возможно её из этого упрощённого вида тоже можно вытащить ...

2015-11-15 в 17:48 

Белый и пушистый (иногда)
Обозначим `alpha=1/n^2`. Кмножим и разделим общий член последовательноти на 2`sin(alpha)`, все прекрасно сворачивается, и далее доказывайте, что просят.

2015-11-15 в 17:48 

Это вы зря так Совсем нет идей. Тут даже человеку, сдавшему матан на тройку, всё очевидно. Почитайте про функцию синус и про достигаемые ею значения, вернее про их верхние и нижние пределы. Затем посмотрите как ведёт себя последовательность 1/n^2 - и к чему она стремится, посмотрите значения синуса в этой точке. Ну а выражение (2n - 1)/n^2 имеет в знаменателе степень 2, а в числителе - 1, - следовательно, она тоже куда-то стремится. Ну а сложив полученные значения синусов можно догадаться, каков её предел.

2015-11-15 в 17:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
flamiohotman, ...

2015-11-15 в 19:23 

Благодарю, не знал про преобразование суммы, а самому додуматься мозгов не хватило.

2015-11-15 в 19:23 

Благодарю, не знал про преобразование суммы, а самому додуматься мозгов не хватило.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная