22:34 

уравнение

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Есть уравнение:
`sqrt{10}*sin(x - arccos{sqrt{10}}/{10}) - 5*sin(2*x - arccos 3/5) = 7`

Вроде много близких вещей, но простого решения не придумывается...

@темы: Тригонометрия

Комментарии
2015-11-10 в 22:49 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
извините, что спрашиваю, но нет ли тут ошибки? мне кажется задача решается просто если из второго sin, сделать sin двойного угла...
но для этого либо второй arccos (-4/5), либо первый arccos (sqrt (8/10))
а так пытаюсь решить просто синус разности, но там проблема со знаками (мы не знаем, синус у этого косинуса положительный или отрицательный)

2015-11-10 в 22:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Leska|Nastya, как мне сформулировали, так и написал... :nope:

2015-11-10 в 23:03 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
новая идея, абсолютно тупая, но зато можно дойти до решения: из второй скобочки сделала sin ( 2x - 2 arccos (sqrt(10)/10) + 2 arccos (sqrt (10)/10) - arccos (3/5) )
теперь этот синус обозначу как sin (2 alpha + beta) =sin (2a + b) = sin 2a cos b + cos 2a sin b (*)
Отдельно вычисляю cos b = cos ( 2 arccos ( sqrt(10)/ 10) - arccos (3/5)), на удивление он получился равен нулю!
значит sin b = +-1
подставлю в первоначальное уравнение значения sin b и cos b:
sqrt (10) * sin a - 5*(+-)cos 2a = 7
а такое уравнение решаемо!

Или это сложное решение?

2015-11-10 в 23:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Leska|Nastya,новая идея, абсолютно тупая,
Ну, не скажите... у меня было ощущение, что там двойной угол стоит... но не довёл до конца...

2015-11-10 в 23:20 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
еще можно проще немного cos a = sqrt (10) / 10 тогда sin 2 a = 3/5
т.е. все-таки sqrt(10)/10 и 3/5 связаны через cos и sin

2015-11-10 в 23:27 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
ага вот так проще получилось: замена arccos (sqrt(10)/10)= alpha = a
во второй скобке считаю arccos ( sin ( 2 a)) = arccos ( cos (pi/2 - 2a)) = pi/2 - 2a
получаем полное выражение: sqrt (10) sin (x-a) - 5 sin (pi/2 + 2x-2a) = 7
sqrt (10) sin (x-a) - 5 cos ( 2 (x-a)) = 7
снова решается отлично!
И решение так проще намного

2015-11-10 в 23:33 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
в итоге решила через дискриминант, узнала что sin (x-a) = sqrt (360/400) ( один корень выбросила, он меньше -1)
теперь разложила разность синусов, получила sin x - 3cos x = 3

2015-11-10 в 23:37 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
получилось два решения, причем одно из решений 2* pi*n, для простоты подставила 0, действительно подходит)))
второй ответ 2arctg (1/3) + 2*pi*n

2015-11-11 в 06:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Leska|Nastya, спасибо ...

2015-11-11 в 11:51 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
All_ex, получилось также? я просто боюсь, вдруг где-то запуталась.

2015-11-11 в 12:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Leska|Nastya, я осознал идею, но не перерешивал пока...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная