06:22 

Вычислить предел

Вычислить предел функции, используя понятие эквивалентности функций.
`lim_(x->1+0) x^(1/(sin((pix)/2)-1))=[(t=x-(1+0)), (x=t+1)]=lim_(t->0) (t+1)^(1/(sin((pit)/2+pi/2)-1))=lim_(t->0) (t+1)^(1/(cos((pit)/2)-1))` если так можно преобразовывать, то хорошо, вроде бы все чисто. Затем применяю второй замечательный предел и никак не могу прийти к ответу...:hmm:
Эквивалетность тут вроде только `-(1-cos((pit)/2)) ~~ -((pit)/2)^2/2`
p.s. эквивалентность в учебнике одной тильдой обозначают, но одну что-то не удалось поставить.
p.p.s. интерес ещё добавляет картинка 3.279 (левая колонка - напечатано, правая - должно быть)

@темы: Пределы

Комментарии
2015-11-01 в 07:38 

Белый и пушистый (иногда)
`1-cos(pi*t/2) ~~ 2*((pi*t)/4)^2 = (pi*t)^2/8`
Использовал Ваши обозначения.

У вас получилось `lim_(t -> 0) ( 1+t)^(-k/t^2) = e^lim_(t -> 0)(1+t)^ (-k/t)`. Что здесь сложного?

В 3.279 два различных примера. Разобрался, это список опечаток. Бывает.

2015-11-01 в 07:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
p.s. эквивалентность в учебнике одной тильдой обозначают, но одну что-то не удалось поставить.
`A sim B`...

Ещё у Вас `x -> 1 + 0`... поэтому после замену получится `t -> +0`...

2015-11-01 в 13:34 

VEk, в результате пришел к `lim_(t->0) e^(-8/(pi^2t))` ответ спугнул, думал что-то неправильно посчитал, теперь понятно, что предел равен нулю. Спасибо!

All_ex, думал о таком, но показалось, что +0 съедается заменой, или просто принято делать замену `t=x-1`, а потом +0 дописывать?

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная