10:55 

помогите разобраться!

помогите разобраться , почему у степенной функции у=∛х и У = Х ^1/3 разные области определения и соотвественно разные графики? То есть одна определена при Х< 0, а вторая нет?

@темы: Исследование функций

Комментарии
2015-10-24 в 17:47 

potato bastard
Добрым словом и пистолетом можно добиться большего, чем одним добрым словом. ©
Тоже бесит, но так это понимаю: потому что общий вид 1/3 - это m/n, а отрицательные числа в дробных степенях не имеют смысла.

2015-10-24 в 18:04 

Alidoro
у=∛х в школе не считают степенной функцией. Этой функции в учебниках дается отдельное определение. На неотрицательной части числовой оси она совпадает со степенной. Аналогично можно дать определение корня пятой, седьмой и других нечетных степеней. Но в учебниках я такого не видел.
Почему так делается - не знаю. Корень кубичный, по-моему, только путает учеников. Но логика в этом есть. Если слегка изменить степень 3 у корня, функция сразу же становится неопределенной для отрицательного аргумента. Это не очень красиво и хлопотно описывать. Поэтому для степенной функции любой степени традиционно ограничивают область изменения аргумента неотрицательной областью, хотя для целых нечетных отрицательных степеней ее можно продолжить в отрицательную область.

2015-10-24 в 18:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Возможно это сделано для большей корректности... например, чтобы функции `x^{1/3}` и `x^{2/6}` были не различимы...

2015-10-25 в 01:35 

В учебнике Высшая математика для ВУЗов под ред. Поспелова пишут, что в общем случае степенная функция определена при `x>0`, а для натурального показателя на `RR`, если степень - целое отрицательное, то для всех `x!=0`.
Интересно вообще в целом при любом нечетном рациональном числе, `y=x^(-1/5)` на `RR\\{0}` тоже не плохо выглядит. Взаимно-однозначное отображение есть и все хорошо. Аналогия с натуральным числом так и просится.

All_ex, интересно, но в математике `2/6`, а не `1/3` разве что в учебниках начальной школы можно увидеть.

2015-10-25 в 15:15 

спасибо большое всем !

2015-10-25 в 15:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Интересно, но в математике `2/6`, а не `1/3` разве что в учебниках начальной школы можно увидеть.
Ну, в начальной наверное нельзя... а в классах постарше (в процессе преобразования какого-нибудь выражения) вполне ...

2015-10-25 в 15:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
matemolga, спасибо большое всем !
Уж не знаю, развеяли ли все Ваши сомнения... но welcome от всех ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная