Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
23:25 

Аналитическая геометрия.

Всем доброго времени суток!
Дан вектор `a={2,1,-2}` и луч l, направляющие косинусы которого равны `(1/2, 1/sqrt(2), 1/2)`. Найти вектор a' получающийся поворотом вектора a вокруг луча l на угол pi/6. Система координат прямоугольная.

Не подскажете идею как начать решать?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

Комментарии
2015-10-04 в 23:30 

Команданте Роха
Мы катим мир, а все остальные сидят внутри и кричат "А-а-а! Куда катится этот мир?!"
Матрицу поворота построить.
Вот Вики посмотрите, ради примера. Подпункт "поворот вокруг произвольной оси".

2015-10-04 в 23:35 

Роха_, понял! Благодарю за ответ!
Если не сложно, можете указать где можно почитать вывод этой формулы, или подсказать как самому получить ее?

2015-10-04 в 23:35 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, не забывайте ставить @Темы ...

==========================================

Можно перейти к новому базису, где направляющий вектор луча будет одним из векторов ... сделать поворот (матрица поворота относительно координатной оси имеет известный вид) ... и вернуться к старому базису...

Или написать систему уравнений для искомого вектора `bar{b}`: а) совпадение длины векторов `bar{a}` и `bar{b}`; б) совпадение косинусов углов между векторами `bar{a}`, `bar{b}` и лучом; в) косинус угла между `bar{a}` и `bar{b}` равен данному значению ...

2015-10-04 в 23:39 

All_ex, Можно перейти к новому базису, где направляющий вектор луча будет одним из векторов ... сделать поворот (матрица поворота относительно координатной оси имеет известный вид) ... и вернуться к старому базису...

Вот знаете, я по началу так же решил, но потом у меня возникли сомнения. Не подскажете вторая матрица поворота имеет вид
(cos -sin)
(sin cos)
?

2015-10-04 в 23:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, Не подскажете вторая матрица поворота имеет вид - Вы написали для плоскости... добавьте сохранение третьей координаты (оси вращения) и получите нужный результат... по ссылке из комментария Роха_ эта матрица тоже написана ...

2015-10-04 в 23:49 

All_ex,
(cos -sin 0)
(sin cos 0)
(0 0 1)
В вот так ?

2015-10-04 в 23:49 

All_ex,Роха_, Спасибо вам огромное за помощь ! :)

2015-10-04 в 23:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В вот так ? - для вращения вокруг оси `Oz` - да ...

welcome от всех ...

2015-10-06 в 20:56 

All_ex, Добрый день :) Я похоже снова что-то не понимаю :( У нас же матрица
(cos -sin 0)
(sin cos 0)
(0 0 1)
для прямоугольных систем координат? А у нас же не прямоугольная.

2015-10-06 в 21:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, А у нас же не прямоугольная. - почему?... Вы новую систему координат выбираете сами... дополняете направляющий вектор луча двумя векторами до ортонормированного базиса... и дальше по тексту...

2015-10-06 в 23:15 

All_ex, Все, вот сейчас понял! Еще раз спасибо :)

2015-10-06 в 23:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И снова welcome ... :)

   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная