21:25 

Amicus Plato
Простыми словами

Настанет тот день, когда солнце будет светить только свободным людям, не признающим другого властелина, кроме своего разума, когда тираны и рабы останутся только в истории и на сцене, когда ими будут заниматься только затем, чтобы пожалеть их жертвы.
Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе

17 сентября был день рождения французского философа, математика и политического деятеля Николя де Кондорсе (полное его имя куда длиннее). В этом году ему исполнилось 272 года — чудесный палиндром и при этом произведение двух последовательных чисел: 16*17, или 2^4*17, что тоже хорошо ))

Википедия
Николя де Кондорсе, полное имя Мари Жан Антуан Николя де Карита, маркиз де Кондорсе (фр. Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet; 17 сентября 1743, Рибмон, Эна, Франция — 28 марта 1794, Бург-ла-Рен, Иль-де-Франс, Франция) — французский философ, учёный-математик, академик и политический деятель, маркиз. Его супругой была София де Кондорсе.

На 200-летие Французской революции в 1989 году французы почтили его память, отведя ему место в парижском Пантеоне, где была устроена пустая гробница с его именем, так как останки утеряны.

Биография
По настояниям дяди-прелата, на девятом году поступил в иезуитскую школу в Реймсе. Заметив в нём наклонность к духовному поприщу, родные поспешили отдать его в Наваррский коллеж, с тем, чтобы в дальнейшем тот мог посвятить себя военной карьере.

Научная деятельность
Но Кондорсе предпочёл занятия наукой. Мемуар «Essai sur le calcul intégral» доставил ему в 1769 г. кресло в Академии. В 1777 г. он получил премию Берлинской академии за свою «Théorie des comètes». В том же году Кондорсе избран секретарем Академии за свои (1775) — ряд биографий: Гюйгенса, Роберваля, Пикара, Мариотта, Рёмера и др. Тогда же он пишет похвальное слово незадолго перед тем умершим Фонтенелю и Бюффону. Беспристрастие, мастерская обрисовка главных черт характера, рассмотрение деятельности замечательных людей в связи с историей человеческого ума — вот главные достоинства этих биографий. Лучшими биографиями, написанными Кондорсе, являются биографии Тюрго и Вольтера.

В начале своей деятельности Кондорсе занимался преимущественно математическими науками, но уделял внимание также вопросам справедливости и нравственности, занимавшим его ум ещё в детстве. Кондорсе отличался добротой и сдержанностью в выражении своих чувств, что дало повод Д'Аламберу сказать о нем: «это — вулкан, покрытый снегом». Другой отличительной чертой его характера было полное отсутствие тщеславия и честолюбия. Всегда снисходительный к другим, мягкий, деликатный, он, однако, умел говорить правду, был беспристрастен в своих приговорах даже по отношению к друзьям. Таким был он, например, в своих сношениях с Вольтером, знакомство с которым у него началось с 1770 г. и перешло затем в дружбу, продолжавшуюся до самой смерти Вольтера. Эта дружба отвлекла Кондорсе от его прежних работ и возбудила в нём желание заниматься литературой. В 1774 году он написал и издал анонимно «Письмо теолога» к автору «Словаря трёх веков», которое современниками было приписано Вольтеру — доказательство достоинств этого произведения.

Из всех привязанностей Кондорсе самой сильной была привязанность к Тюрго. Под его влиянием Кондорсе занялся политико-экономическими науками. Когда Тюрго был назначен министром финансов (1774), Кондорсе занял место председателя комитета по уравнению мер и весов, где он оставался и по отставке Тюрго, до 1791 г. Работая вместе с Тюрго над разрешением некоторых политико-экономических вопросов, он принимал деятельное участие и в его борьбе с современниками, стараясь путём печати выяснить свои и его взгляды на важнейшие вопросы. В сочинениях этого периода («Письмо земледельца из Пикардии к протекционисту», «Рассуждение о хлебной торговле», «Биография Тюрго», «Рассуждения о барщине» и др.) он развивал мысли о праве каждого человека свободно располагать своим умственным и физическим трудом, о свободе торговли хлебом, о правильном вознаграждении рабочих, о реформе уголовного суда, свободе печати, об уничтожении крепостного права и пр., и везде являлся сторонником взглядов школы физиократов. Занимая пост председателя комитета по уравнению мер и весов, Кондорсе хорошо познакомился с внутренним механизмом Франции, видел много несовершенств в этом механизме, убедился в косности парижского парламента и горячо восстал против него (в «Письмах американского гражданина»), так как последний систематически препятствовал проведению тех реформ, которые предлагали Тюрго и сам Кондорсе.

Несмотря на эту продолжавшуюся и после отставки Тюрго борьбу с противниками, Кондорсе снова вернулся к научным занятиям и в 1780 издал свои знаменитые примечания к 29-й книге «Духа законов» Монтескьё, где говорит о свойствах ума, необходимого законодателю, даёт критерий для сравнения законов, высказывает соображения, которые должно иметь в виду при составлении законов, и т. д. В 1787 г.

Кондорсе женился на Софии де Груши, общественной деятельнице, более известной как София де Кондорсе.

Около этого же времени Кондорсе, убедившись, что монархия не может и не хочет помочь народу в его бедствиях, перешёл на сторону Республики.

Принцип Кондорсе
Кондорсе впервые применил математические методы к общественным наукам. В 1785 он опубликовал одну из наиболее известных своих работ «Рассуждения о применении анализа к оценке выборов большинством голосов» (фр. Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix). В работе были впервые изложен «метод Кондорсе» — алгоритм голосования, обеспечивающий выбор реальным большинством голосов. Там же был описан «парадокс Кондорсе» — случай нетранзитивности выбора в случае трех вариантов.

Работа Кондорсе положила начало целому направлению математических исследований в области социологии, психологии, политики и экономики.

О масонстве Кондорсе
Существует также версия, что Кондорсе был масоном, и входил в состав масонской ложи «Девять Сестёр».

Родоначальник теории прогресса
Во время своего пребывания в доме Вернэ Кондорсе написал свою политическую исповедь «Советы осужденного дочери», где высказал все свои мысли о главных вопросах жизни. В это же время написал он и свое знаменитое сочинение: «Esquisse d’un tableau historique des progrès de l’esprit humain», за которое он признается родоначальником теории «прогресса», одним из творцов философии истории. Многие мысли, проводимые здесь, Кондорсе высказывал и раньше, но тут он привёл их в систему. Две идеи проходят красной нитью через все сочинение: о необходимости уравнения гражданских и политических прав всех людей и о бесконечном совершенствовании рода человеческого. «Картина успехов человеческого ума» состоит из двух частей: первая заключает в себе всю картину прогресса, в самых общих чертах; во второй части и следующих за ней Кондорсе предполагал изложить факты, которые могли бы служить для развития и подтверждения мыслей, высказанных в введении. В первой книге Кондорсе делит всю историю человечества на десять эпох, причём к последней относит время с основания французской республики. Вторая часть была написана Кондорсе по памяти, но дальнейшее продолжение труда было невозможно за отсутствием книг. Собрание его сочинений было издано в 1804 и 1847 гг.

Парадокс Кондорсе
Парадокс Кондорсе — парадокс теории общественного выбора, впервые описан маркизом Кондорсе в 1785 году.

Он заключается в том, что при наличии более двух альтернатив и более двух избирателей коллективная ранжировка альтернатив может быть цикличной (не транзитивна), даже если ранжировки всех избирателей не являются цикличными (транзитивны). Таким образом, волеизъявления разных групп избирателей, каждая из которых представляет большинство, могут вступать в парадоксальное противоречие друг с другом.

Обобщён теоремой «о невозможности» Эрроу в 1951 году.

На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по методу Шульце.

Принцип Кондорсе
Кондорсе определил правило, по которому сравнение выбираемых альтернатив (кандидатов) производится с учетом полной ординалистской информации о предпочтениях избирателей.

Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для каждой пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому — формируется полная матрица попарных предпочтений избирателей.

На базе этой матрицы, используя транзитивность отношения предпочтения, можно попытаться построить коллективную ранжировку кандидатов.

Пример применения принципа
Приведём численный пример из работы Кондорсе.

Введём для краткости обозначение: A > B > C будет означать, что голосующий предпочитает кандидата A кандидату B, а кандидата B — кандидату С.

Пусть 60 голосующих дали следующие предпочтения:
  • 23 человека: A > C > B
  • 19 человек: B > C > A
  • 16 человек: C > B > A
  • 2 человека: C > A > B
При сравнении A с B имеем: 23 + 2 = 25 человек за то, что A > B, и 19 + 16 = 35 человек за то, что B > A.

По принципу Кондорсе мнение большинства состоит в том, что В лучше А.

Сравнивая А и С, будем иметь: 23 человека за A > C и 37 человек за C > A. Отсюда, по Кондорсе, заключаем, что большинство предпочитает кандидата С кандидату А. Аналогично (19 человек за B> C, 41 человек за C > B) С более предпочтителен, чем B.

Таким образом, по Кондорсе воля большинства выражается в виде трех суждений: C > B; B > A; C > A, которые можно объединить в одно отношение предпочтения C > B > A и если необходимо выбрать одного из кандидатов, то, согласно принципу Кондорсе, следует предпочесть кандидата С.

Противоречие с мажоритарной системой голосования
Сравним этот вывод с возможным исходом голосования по мажоритарной системе относительного или абсолютного большинства.
  • Для вышеприведённого примера голосование по системе относительного большинства даст такие результаты: за А — 23 человека, за В — 19 человек, за С — 18 человек. Таким образом, в этом случае победит кандидат А.
  • При голосовании по системе абсолютного большинства в два тура кандидаты А и В выйдут во второй тур, где кандидат А получит 25 голосов, а кандидат В — 35 голосов — и победит.
Получаем, что правила игры будут определять победителя, и эти победители будут разными при различных правилах голосования. Согласно второй, широко используемой в мире процедуре победить может кандидат, который при попарном голосовании проиграл бы отсеянному в первом туре кандидату в отношении вплоть до 1 к 1,99… Парадоксальность такой ситуации на реальных выборах иногда путают собственно с парадоксом Кондорсе.Принцип Кондорсе устраняет подобные ошибки, связанные с неполным учётом предпочтений избирателей в первом туре, но может приводить к неразрешимому противоречию.

Парадокс Кондорсе
В другом примере, рассмотренном Кондорсе:
  • 1 человек: A > B > C
  • 1 человек: C > A > B
  • 1 человек: B > C > A
по итогам голосования двумя третями голосов получаем три утверждения: B > C, C > A, A > B. Но вместе эти утверждения противоречивы. В этом и состоит парадокс Кондорсе или парадокс коллективного выбора. Оказывается невозможным определить волю большинства и принять какое-то согласованное решение. Если для оценки согласованности предпочтений этих избирателей применить разработанный позднее коэффициент ранговой корреляции Спирмена, то коэффициенты корреляции между предпочтениями любых двух избирателей из этой тройки отрицательны и равны −0,5.

В силу симметрии в таком виде парадокс неразрешим никакими ухищрениями. Но если заменить отдельных избирателей в этом примере на три группы с близким, но не одинаковым числом избирателей, например, 9, 10 и 11, то метод Шульце позволяет формально определить победителя. Хотя парадоксальная цикличность коллективной ранжировки сохраняется.

Парадокс составного голосования
В другой форме парадокс Кондорсе возникает при постатейном принятии некоторого постановления или закона, когда каждая из статей закона принимается большинством голосов, а поставленный на голосование закон в целом отвергается (иногда даже стопроцентным большинством голосующих). Либо наоборот, вполне возможно, что коллективно будут приняты решения, которые на индивидуальном уровне не поддерживал ни один из голосующих.

Пример. Пусть у нас имеются три человека, голосующих по трем вопросам. Первый из них голосует «да» по первому вопросу, «да» по второму и «нет» по третьему («да»/«да»/«нет»), второй — «да»/«нет»/«да», третий — «нет»/«да»/«да». Суммарный итог голосования подсчитывается как соотношение сумм голосов «да» и «нет» по каждому из вопросов. В рассмотренном случае суммарный итог голосования будет «да»/«да»/«да». Этот итог не отражает мнения ни одного из голосовавших и, естественно, не удовлетворяет никого.


Ссылки
1. Новый взгляд на голосовалку, или популярно о парадоксе Кондорсе habrahabr.ru
В этой статье, в свою очередь, много интересных ссылок.
2. Литвинова Елизавета Федоровна. Жан Антуан Кондорсе. Его жизнь и научно-политическая деятельность lib.ru
3. Кондорсе, Мари Жан Антуан Никола krugosvet.ru
4. Жан Антуан Кондорсе hrono.ru
5. Педагогические идеи Великой французской революции: речи и доклады istmat.info
6. Книга Роберт Бадентэр, Элизабет Бадентэр. «Кондорсе» ozon.ru

@темы: Люди, История математики

Комментарии
2015-09-26 в 23:32 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, Спасибо!!! .. :red: :red: :red: ... очень интересно ... :red: :red: :red:

2015-09-27 в 00:13 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, ...

2015-09-27 в 03:25 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!

2015-09-27 в 16:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, ...

2015-09-27 в 19:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, ...

2015-09-27 в 20:10 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, ...

2015-09-27 в 21:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, ...

2015-09-27 в 21:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, ...

2015-09-27 в 22:18 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, ...

2015-09-27 в 23:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная