18:56 

степенной ряд и теория вероятностей

здравствуйте! проверьте, пожалуйста, правильность решения и пояснений :shuffle:

1) определить область сходимости ряда


по признаку Даламбера


следовательно ряд сходится на интервале

проверяем концы

-1/3: сходится по признаку Лейбница

1/3: расходится

значит, исходный ряд сходится при .


2) Из слова «наугад» выбирается случайно одна буква. Какова вероятность, что эта буква «а»? Какова вероятность того, что это гласная?

Всего букв 6, букв "а" 2, гласных 3 => ответ 1/3 и 1/2 соотв. (по классическому определению вероятности)


3) В цепь последовательно включены три независимо работающих элемента с вероятностями отказа соответственно 0,1; 0,15 и 0,2. Какова вероятность того, что по цепи ток не идет?

по правилу суммы вероятностей совместных событий:
0,1 + 0,15 + 0,2 - 0,1*0,15 - 0,15*0,2 - 0,1*0,2 - 0,1*0,15*0,2 = 0,382

особенно третья задача вызывает сомнения

спасибо!

@темы: Ряды, Теория вероятностей

Комментарии
2015-09-23 в 20:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
lagerrr, решения нормальные, но надо соблюдать правила сообщества и набирать формулы из условия текстом помимо картинок (про задание №1)...

=================

№1 - вроде всё логично... правда, можно было сразу писать про вычисление радиуса сходимости, ведь есть соответствующая формула... (кстати, с трудом рассмотрел, что в числителе предела стоит элемент ряда с номером `(n + 1)`... грезился минус ) ...

№2 - тут замечаний нет ...

№3 - особенно третья задача вызывает сомнения - Видимо интуиция на высоте...
В формуле включений и исключений ("правило суммы вероятностей совместных событий") у пересечений нечётного числа множеств стоит плюс, а чётного - минус... то есть у Вас последнее слагаемое стоит не с тем знаком...
В качестве проверки могу предложить Вам вычислить эту вероятность как-нибудь по другому... (на вскидку можно предложить три достаточно типовых способа вычисления) ...

2015-09-27 в 19:19 

All_ex, спасибо большое! не могу найти кнопку "редактировать"(

а еще подскажите, пожалуйста, с рядом
у меня получился интервал от -2 до 2, в этих точках ряды и соотв. Они оба расходятся по необходимому признаку, правильно? И область сходимости степенного ряда будет (-2; 2).

2015-09-27 в 19:44 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
lagerrr, не могу найти кнопку "редактировать"( - редактирование топика доступно ТС в течение 3 дней...
Можете набрать условие текстом в комментарии я добавлю в топик...

а еще подскажите - новый вопрос лучше задавать в новом топике... в старые заходят не все посетители...
Это задание тоже можете набрать текстом... я внесу его в топик как продолжение вопроса...

И область сходимости степенного ряда будет (-2; 2). - да, все логично...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная