17:25 

Знакоположительнй ряд.

Добрый день, помогите пожалуйста разобраться.
само задание читать дальше

№1. ряд от бесконечности до 1, (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) фото предоставлено, задание номер 1.

Первое что я делаю, проверяю Н.п. lim A(n)= lim (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) (этот передл = 0)
Далее я применяю признас сравнения. ряд B(n)= ряд (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4)= (все откидываю лишнее и получается) ряд 1/(n^1/2) - это ведь уже эталонный ряд (Дирихле)
т.е получается что альфа (1/2) < либо равно 1, делаю вывод что расходится.
Дальше сравниваю lim A(n)/(Bn)= путем всех мунипуляций получается 1. т.е конечно число, следует что ряд расходится. фото решения тоже приложил.

решение задания номер 1 читать дальше

№2 `sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n`

№3 `sum_(n=1)^(infty) ((2n+1)!)/(2^n)`

Помогите пожалуйста разобраться.

@темы: Ряды

Комментарии
2015-09-14 в 20:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Общая идея решения правильная, а вот оформление этой идеи - нет ...

С первой строчкой соглашусь... проверили необходимый признак сходимости, правда, вычисление предела максимально укоротили... :) ...
Во второй строке Вы пишите про ряд `sum b_n`, но не определили что такое `b_n`... и начинаете писать некие равенства рядов ... НО все эти ряды имеют разные суммы, поэтому не равны друг другу...
И последнее действие - вычисление предела отношения... этот предел не равен 1 ...

Во второй строке Вам надо было рассматривать преобразование элементов исходного ряда без всякого суммирования... и преобразованное (упрощённое) выражение обозначить через `b_n` ... Если эти преобразования будут эквивалентными, то последний предел даже не потребуется, так как заранее известно чему равен предел отношения эквивалентных последовательностей...

2015-09-15 в 04:47 

All_ex, Подождите, вот в необходимом признаке мой предел же будет равнялтся 0?
Дальше я считаю что нужно использовать достаточный признак сравнения и для этого я из своего первоначального ряда (3n+5)/(8n(sqrt(n))-4) должен вывести что-то ясное, т.е ряд B(n) - выдуманный ряд, он приводит меня к тому, что ряд эталонный (Дрихле) т.к 1/n^(альфа), у меня получается 1/n^1/2. На практике мы делали вот так, брали а первоначальный ряд (A(n)) делили на (B(n))-выдуманнйы ряд. Мы просто брали оставляли старший член, т.е просто отбрасывали +5 -4 т.к они не имеют никакого значения. Ну и все упрощение приводило к тому, что мы получали конечное. Ну а если наш предел A(n)/B(n) не равен бесконечности и не равен 0, где B(n)- эталонный, то делаем ввод что ряд (An) и ряд (Bn) сходсятся или расходятся одновременно. В моем случает выдуманый (эталонный) ряд расходится.

Вы скажите пожалуйста, когда я проверяю Н.П. этот передл будет равнятся 0 же?

2015-09-15 в 11:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
shkolnik, вот в необходимом признаке мой предел же будет равнялтся 0?
Я не возражал против этого... просто написал, что решение не расписано... :nope: ...
Я понимаю, что предел простой, но Ваши вычисления предела в последней строчке наводят на неоднозначные мысли... :upset:

Дальше я считаю что нужно использовать достаточный признак сравнения
И против этого не возражаю... разве что терминология ряд B(n) - выдуманный ряд мне не очень нравится, но тут кто как привык...

Мы просто брали оставляли старший член, т.е просто отбрасывали +5 -4 т.к они не имеют никакого значения.
Они не имеют значения в пределе, но не в сумме...
То есть оформление должно быть какое-то такое: `a_n = {3n + 5}/{8*n*sqrt(n) - 4} sim ... sim 3/8 * 1/{ n^{1/2} } = b_n` ... постоянный множитель можно не отбрасывать, он не мешает... зато при этом получаете эквивалентную последовательность и можно говорить об одновременной сходимости или расходимости исходного ряда `sum a_n` и ряда, полученного из эквивалентной последовательности `sum b_n` ... И так далее ...

2015-09-15 в 16:32 

All_ex, А, извининте, понял вас. Тогда вот что, если откинуть мое бестолковое решение и на основе того что есть сделать вывод об ответе? Можно сказать что мой ответ правильный?

2015-09-15 в 18:03 

All_ex,
Помогите пожалуйста разобраться вот с этим примером.
`sum_(n=2)^(infty) (ln(5n))/n`
Н.п. `lim_(n -> infty) a_n = lim_(n -> infty) (ln(5n))/n=0` А что дальше делать я не знаю, я применил признал Даламбера и у меня получился ответ 1, а это ичего нам не дает из условия признака, нужно чтобы было k>1 или k<1 (конечное).

2015-09-15 в 20:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Тогда вот что, если откинуть мое бестолковое решение и на основе того что есть сделать вывод об ответе?
Хм, а что тогда есть?... :upset:

Можно сказать что мой ответ правильный?
Ряд будет расходящимся, но без правильного описания решения преподаватель будет считать, что ответ угадан... ну, я бы считал ... :nope:


А что дальше делать я не знаю, я применил признал Даламбера и у меня получился ответ 1, а это ичего нам не дает
Примените интегральный признак ... или сравните с гармоническим рядом ...

2015-09-16 в 06:16 

All_ex, Не могли бы быть так любезны и посмотреть на мое решение 3го примера, оно имеет место быть?

`sum_(n=1)^(infty) ((2n+1)!)/(2^n)`

Н.п. `lim_(n -> infty) a_n = lim_(n -> infty) ((2n+1)!)/(2^n)=?` В случае с факториалом необходимый признак нам ничего не даст, поэтому мы сразу можем начинать с признала Даламбера, я правильно понимаю?

Д: `lim_(n -> infty) (a_(n+1))/(a_n) = lim_(n -> infty) (((2(n+1)+1)!)/(2^(n+1)))/(((2n+1)!)/(2^n)) = lim_(n -> infty) ((2n+3)!*2^n)/((2^n)*2*(2n+1)!) = lim_(n -> infty) ((2n+3)!)/(2(2n+1)(2n+2)(2n+3)!) = lim_(n -> infty) 1/(2(2n+1)(2n+2))=0 < 1` сходится.

2015-09-16 в 11:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
shkolnik, Я знаю только Н.п. , Далабмбера, Радикальный признак Коши, - В первом примере Вы же применяли признак сравнения ... вот его и тут можно применить ...

преподаватель сказал что признаков 5 - Ну, это он пожалел Ваши нервы... :) ... их намного больше...

Еще ведь можно в Н.п. применять правило Лопитяла? - зачем?... это метод вычисления предела ...., а его Вы и так вычислили ... А для ряда применение этого правила ничего не даст ...

-----------------------------
№3
В случае с факториалом необходимый признак нам ничего не даст, поэтому мы сразу можем начинать с признала Даламбера, я правильно понимаю?
В принципе применение необходимого признака не является обязательным вообще... просто иногда сразу видно нарушение этого признака, тогда задарма получаем утверждение о расходимости ряда....

с факториалом необходимый признак нам ничего не даст
Даст, если Вы знаете как сравниваются факториалы и показательные последовательности по степени роста...

с признала Даламбера
подставили верно, но неправильно сократили факториалы...

2015-09-16 в 17:55 

All_ex, а можно подсказку как нужно было сократить? а то я видимо не понимаю этого :(

2015-09-16 в 20:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
shkolnik,а можно подсказку как нужно было сократить? а то я видимо не понимаю этого
:upset: ... напишите как сокращается дробь `{7!}/{5!}` ...

2015-09-17 в 04:56 

All_ex,

`(7!)/(5!) = (7*6*5!)/(5!) = 42` ?
А вот теперья походу понял... я не имел права расписывать с (2n+1)! т.к он самый маленький факториал... и нужно было расписать (2n+3)! . (2n+1)! не может содержать в себе (2n+3)! я правильно понимаю?

И тогда получится вот так что ли?

`lim_(n -> infty) ((2n+3)!*2^n)/((2^n)*2*(2n+1)!) = lim_(n -> infty) ((2n+3)(2n+2)(2n+1)!*2^n)/((2^n)*2*(2n+1)!) = lim_(n -> infty) ((2n+3)(2n+2))/(2) = infty > 1 ?` Расходится?

2015-09-17 в 05:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
я не имел права расписывать с (2n+1)! - ну, право то имели... :) ... правда смысла в этом не было...

Расходится? - а почему с вопросом?... :upset: ... в чём теперь сомнения?...

Кстати, о необходимом признаке... `lim_{x to infty} { n!}/{a^n} = infty` (это достаточно простое утверждение и зачастую является базовым фактом, который доказывается ранее и затем используется в решении примеров) ... откуда сразу бы вытекала расходимость Вашего ряда...

2015-09-23 в 13:25 

All_ex, Я благодарен вам за вашу помощь, но я снова вынужден обратиться к вам. Если можете, посмотрите пожалуйта этот ряд.

`sum_(n=1)^(infty) (n/(2n+1))^(n^3)`

Н.п. `lim_(n -> infty) a_n = lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^3)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^3)=0`

Р.п.К `lim_(n -> infty) root(n)(a_n)= lim_(n -> infty) root(n)(n/(2n+1))^(n^3)= lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^((n^3)/n)=`
`lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)=lim_(n -> infty) (1/2)^(n^2)`

А что делать дальше? Подскажите... Ведь мне нужно получить конечное число, а что-то не выходит. Мысль такая, можно ли для `lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)` еще два раза применить Радикальный признак Коши? Или я узко мыслю? Помогите пожалуйста :(
Далее мне сказали "ПО признаку Коши предел посчитайте, получится число." Но я не понял, что от меня хотят :( я сделал вот так.

РПК `lim_(n -> infty) root(n)(a_n)= lim_(n -> infty) root(n)(n/(2n+1))^(n^3)= lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^((n^3)/n)=`
`lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)=(infty/infty)^infty`

`lim_(n -> infty) (n/(2n+1))^(n^2)=lim_(n -> infty) ((n/n)/(((2n)/n)+(1/n)))^(n^2)= lim_(n -> infty) (1/2)^(n^2)=0 < 1` , сход-я. ?

2015-09-23 в 17:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
shkolnik, Я благодарен вам за вашу помощь - welcome ...

Если можете, посмотрите пожалуйта этот ряд. - Вы правильно сделали, что создали новый топик ... в старые заходит не так много посетителей...
В новом топике этот пример уже обсудили .... пойду ещё добавлю там свои пять копеек ... :) ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная